Saturs

• Soļi
• Padomi

Tātad, jums ir mājasdarbs, kas prasa atrast četrstūra laukumu ... bet jūs pat nezināt, kas patiesībā ir četrstūris. Neuztraucieties - palīdzība ir klāt! Četrstūris ir jebkura forma, kurai ir četras malas - kvadrāti, taisnstūri un rombi ir tikai daži. Lai atklātu četrstūra laukumu, viss, kas jums jādara, ir noteikt četrstūra veidu, ar kuru strādājat, un pēc tam izpildīt vienkāršu formulu. Tas ir viss!

Soļi

1. metode no 4: kvadrāti, taisnstūri un citi paralelogrami

1. 

   Uzziniet, kā identificēt paralelogramu. Paralelograms ir jebkura četrpusēja forma, kurai ir divi paralēlu malu pāri, pretējām pusēm ir vienāds garums. Paralelogrammas ietver:
   • Kvadrāti: četras puses, visām ar vienādu mērījumu. Četri stūri, visi ar 90 grādu leņķi (taisni leņķi).
   • Taisnstūri: četras puses, ar pretstatiem, kuru garums ir vienāds. Četri stūri, visi ar 90 grādu leņķi.
   • Rombi: četras puses, ar pretstatiem, kuru garums ir vienāds. Četri stūri - nevienam no tiem nav 90 grādu leņķa, bet visiem pretstatiem jābūt vienāda mēroga leņķiem.

2. 

   
   
   Reiziniet pamatni ar augstumu, lai iegūtu taisnstūra laukumu. Lai atrastu taisnstūra laukumu, jāveic divi mērījumi: platums vai pamats (taisnstūra garākā puse) un garums vai augstums (taisnstūra īsākā puse). Tad vienkārši pavairojiet tos, lai iegūtu platību. Citiem vārdiem sakot:
   • Platība = pamatne × augstums vai A = b × h (no angļu valodas Hastoņi).
   • Piemērs: ja taisnstūra pamatnei ir 10 centimetru pamats un 5 centimetru augstums, taisnstūra laukums ir vienāds ar 10 × 5 (b × h) = 50 kvadrātcentimetri.
   • Neaizmirstiet: meklējot apgabalu savā veidā, jums tas jāizmanto kvadrātveida vienības (kvadrātcentimetri, kvadrātmetri, kvadrātkilometri utt.).

3. 

   
   
   Reiziniet vienu pusi pati, lai atrastu kvadrāta laukumu. Būtībā kvadrāti ir īpaši taisnstūri, tāpēc jūs varat izmantot to pašu formulu, lai atklātu savu apkārtni. Tomēr, tā kā kvadrāta malām ir vienāds mērījums, ir iespējams izmantot saīsni, lai reizinātu vienu pusi ar sevi. Šī aprēķina veikšana ir vienāda ar kvadrāta pamatnes reizināšanu ar tā augstumu, jo abi rādītāji vienmēr būs vienādi. Izmantojiet šādu vienādojumu:
   • Platība = sāns × sāns, A = s (no angļu valodas saiziet) vai A = h.
   • Piemērs: ja viena laukuma puse ir 4 metrus gara (s = 4), tās laukums ir vienāds ar s vai 4 × 4 = 16 kvadrātmetri.

4. 

   
   
   Reiziniet diagonāles un daliet rezultātu ar diviem, lai atrastu dimanta laukumu. Esiet piesardzīgs ar šo vienādojumu - mēģinot atklāt dimanta laukumu, jūs nevarat vienkārši reizināt divas blakus esošās malas. Tā vietā atrodiet diagonāles (līnijas, kas savieno katru pretējo stūru kopu), reiziniet tos un daliet rezultātu ar diviem. Citiem vārdiem sakot:
   • Platība = (diagonāle 1 × diagonāle 2) / 2 vai A = (d₁ × d₂)/2.
   • Piemērs: ja rombam ir diagonāles, kuru garums ir attiecīgi 6 un 8 metri, tā laukums būs vienāds ar (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 kvadrātmetri.

5. 

   Alternatīvi izmantojiet bāzes × augstuma formulu, lai atrastu dimanta laukumu. Tehniski ir iespējams arī izmantot bāzes × augstuma formulu, lai uzzinātu, kāds ir dimanta laukums. Tomēr šeit “bāze” un “augstums” nenozīmē, ka ir iespējams vienkārši reizināt divas blakus esošās malas. Vispirms izvēlieties pusi un ņemiet to par pamatu. Pēc tam velciet līniju no pamatnes uz pretējo pusi. Tam jāatbilst abām pusēm 90 grādu leņķī. Šīs puses garums būs jūsu augstuma mērījums.
   • Piemērs: rombam ir malas, kas vienādas ar 10 un 5 kilometriem. Taisnas līnijas attālums starp 10 kilometru sāniem ir 3 kilometri. Ja vēlaties atrast dimanta laukumu, vienkārši reiziniet 10 × 3 = 30 kvadrātkilometri.

6. 

   Jāapzinās, ka dimanta un taisnstūra formulas darbojas arī kvadrātā. Sānu × sānu formula, kas iepriekš norādīta kvadrātiem, faktiski ir ērtākais veids, kā atklāt šo formu laukumu. Tomēr, tā kā kvadrāti ir tehniski arī taisnstūri un pastilas, kvadrātiem varat izmantot šīm formām atbilstošās formulas un saņemt pareizu atbildi. Citiem vārdiem sakot, kvadrātiem:
   • Platība = pamatne × augstums vai A = b × h.
   • Platība = (diagonāle 1 × diagonāle 2) / 2 vai A = (d₁ × d₂)/2.
   • Piemērs: četrpusīgai formai ir divas malas 4 metrus garas. Jūs varat atrast šī kvadrāta laukumu, reizinot tā pamatu ar tā augstumu: 4 × 4 = 16 kvadrātmetri.
   • Piemērs: kvadrāta diagonāles ir vienādas ar 10 centimetriem. Šī kvadrāta laukumu var atrast ar diagonāles formulu: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 kvadrātcentimetri.

2. metode no 4: Trapecveida zonas atklāšana

1. 

   Uzziniet, kā identificēt trapecu. Trapecija ir četrstūris, kurā vismaz divas malas ir paralēlas viena otrai. Tās stūri var attēlot jebkura veida leņķi. Katrai no četrām trapeces pusēm var būt atšķirīgs izmērs.
   • Ir divi dažādi veidi, kā atklāt trapecveida laukumu, atkarībā no pieejamās informācijas. Zemāk varat pārbaudīt abus.

2. 

   Atrodiet trapeces augstumu. Trapeces augstumu attēlo perpendikulāra līnija, kas savieno abas paralēlās puses. Vai tas ir tur Nē abās pusēs būs vienāda garuma, jo tie parasti tiek projicēti pa diagonāli. Šī vērtība būs nepieciešama abiem laukuma vienādojumiem. Uzziniet šeit, lai atrastu trapeces augstumu:
   • Atrodiet īsāko no divām bāzes līnijām (paralēlās puses). Novietojiet zīmuli stūrī starp pamatni un vienu no paralēlām malām. Zīmējiet taisnu līniju, kas iet no vienas līnijas uz otru taisnā leņķī. Veiciet šīs līnijas mērījumus, lai atrastu augstumu.
   • Dažreiz augstuma noteikšanai varat izmantot arī trigonometriju, kad augstuma līnija, pamatne un otra puse veido taisnu trīsstūri. Lai iegūtu papildinformāciju, izlasiet mūsu trigonometrijas rakstu.

3. 

   Atklājiet trapeces laukumu, izmantojot pamatņu augstumu un garumu. Ja jūs zināt trapeces, kā arī tās pamatu augstumu, izmantojiet šādu vienādojumu:
   • Platība = (pamatne 1 + pamatne 2) / 2 × augstums vai A = (b₁ + b₂) / 2 × h.
   • Piemērs: ja jums ir trapece, kuras pamatne ir 7 metri, cita pamatne ir 11 metri un augstums ir vienāds ar 2 metriem, ir iespējams atklāt tās laukumu šādi: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 kvadrātmetri.
   • Ja augstums ir vienāds ar 10 un pamatnēm ir vienāds ar 7 un 9, trapeces laukumu varat atrast, rīkojoties šādi: (7 + 9) / 2 × 10 = (16/2) × 10 = 8 × 10 = 80.

4. 

   Reiziniet vidējo segmentu ar diviem, lai atrastu trapeces laukumu. Vidējais segments sastāv no iedomātas līnijas, kas iet paralēli starp trapeces augšējo un apakšējo līniju, vienādā attālumā no abām. Tā kā vidējais segments ir vienmēr vienāds ar (1. bāze + 2. bāze) / 2, ja jūs zināt tā vērtību, varat izmantot trapecveida formulas saīsni.
   • Platība = vidējs segments × augstums vai A = m × h.
   • Būtībā tā ir tā pati procedūra, kas izmantot sākotnējo formulu, izņemot to, ka izmantojat “m”, nevis (b₁ + b₂)/2.
   • Piemērs: trapeces vidējais segments iepriekš minētajā piemērā ir 9 metrus garš. Tas nozīmē, ka mēs varam atklāt trapeces laukumu, tikai reizinot 9 × 2 = 18 kvadrātmetri, kā mēs to darījām iepriekš.

3. metode no 4: Pūces laukuma atklāšana

1. 

   Uzziniet, kā identificēt pūķi. Pūķis ir sava veida dimants no četrām pusēm ar diviem vienādu malu pāriem blakus viens otru, un nepretojas viens otram. Kā norāda nosaukums, pūķi izskatās kā reālās pūķi.
   • Ir divi dažādi veidi, kā atklāt pūķa apkārtni, atkarībā no pieejamās informācijas. Zemāk jūs uzzināsiet, kā izmantot abus.

2. 

   Izmantojiet dimanta diagonāles formulu, lai uzzinātu pūķa laukumu. Tā kā pastila ir tikai īpašs pūķa veids, kurā visām malām ir vienāds izmērs, ir iespējams izmantot pastila laukuma formulu, lai atklātu pūķa laukumu. Atgādinām, ka diagonāles ir līnijas starp diviem pretējiem pūķa stūriem. Tāpat kā dimanta gadījumā, pūķa formula ir šāda:
   • Platība = (diagonāle 1 × diagonāle 2) / 2 vai A = (d₁ × d₂)/2.
   • Piemērs: ja pūķa diagonāles ir vienādas ar 19 metriem un 5 metriem, tās laukums būs vienāds ar (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47,5 kvadrātmetri.
   • Ja jūs nezināt diagonāļu garumus un nevarat tos izmērīt, to aprēķināšanai varat izmantot arī trigonometriju. Lai iegūtu papildinformāciju, izlasiet mūsu raksta trigonometrijas sadaļu.

3. 

   Izmantojiet sānu garumus un leņķi starp tiem, lai atklātu laukumu. Ja jūs zināt divas dažādas sānu garuma un leņķa vērtības, kas atrodas stūrī starp šīm pusēm, ir iespējams atklāt pūķa laukumu, izmantojot principus, kas iegūti no trigonometrijas. Šī metode prasa iepriekšējas zināšanas par sinusa funkcijām (vai vismaz kalkulatoru ar šo funkciju). Izlasiet mūsu rakstu vai izmantojiet šādu formulu:
   • Platība = (puse 1 × puse 2) × sen (leņķis) vai A = s₁ × s₂) × sen (θ) - kur θ ir leņķis starp 1. un 2. malu.
   • Piemērs: jums ir pūķis, kura divas puses ir vienādas ar 6 metriem, un divas malas ir vienādas ar 4 metriem. Leņķis starp tiem ir aptuveni vienāds ar 120 grādiem. Šajā gadījumā jūs varat atklāt savu apkārtni šādi: (6 × 4) × sen (120) = 24 × 0,866 = 20,78 kvadrātmetri.
   • Ņemiet vērā, ka jums jāizmanto divas puses daudz dažādu un leņķis starp tiem - nedarbosies tikai ar sānu komplektu ar vienādiem mērījumiem.

4. metode no 4: jebkura četrstūra problēmu novēršana

1. 

   Atklājiet četru sānu garumu. Varbūt jūsu četrstūris nepieder nevienai no iepriekš aprakstītajām kategorijām (ja, piemēram, tam ir visas malas ar dažādiem mērījumiem un nav paralēlu malu pāra). Ticiet vai nē, bet ir formulas, kuras var izmantot, lai atklātu jebkura četrstūra laukumu neatkarīgi no tā formas. Šajā sadaļā jūs uzzināsiet, kā izmantot visizplatītākās no tām. Ņemiet vērā, ka šī formula prasa zināmas zināšanas par trigonometriju - lai iegūtu vairāk informācijas, izlasiet mūsu ceļvedi.
   • Sākumā jums jānoskaidro četrstūra katras puses garums. Šī raksta vajadzībām mēs viņiem piešķirsim vārdus The, B, ç un d. Puses The un ç ir pretī viens otram, tāpat kā sāni B un d.
   • Piemērs: Ja jums ir neregulāras formas četrstūris, kas neietilpst nevienā no iepriekšminētajām kategorijām, vispirms izmēra tā četras malas. Pieņemsim, ka viņu izmēri ir vienādi ar 12, 9, 5 un 14 centimetriem. Veicot tālāk norādītās darbības, jūs izmantosiet šo informāciju, lai šādā veidā atklātu apgabalu.

2. 

   Atrodiet leņķus starp The un d un ievadiet B un ç. Strādājot ar neregulāru četrstūri, jūs nevarat atklāt teritoriju, mērot tikai sānus. Turpiniet atklāt divus pretējos leņķus. Lai atrisinātu šo sadaļu, mēs izmantosim leņķi starp sāniem The un d un leņķis Ç starp sāniem B un ç. Tomēr jūs varat veikt šo procedūru arī ar diviem pārējiem pretējiem leņķiem.
   • Piemērs: teiksim, jūsu četrstūrī, ir vienāds ar 80 grādiem un tas Ç ir vienāds ar 110 grādiem. Nākamajā solī jūs izmantosiet šīs vērtības, lai atrastu kopējo platību.

3. 

   Izmantojiet trijstūru laukuma formulu, lai atrastu četrstūra laukumu. Iedomājieties, ka starp stūri ir taisna līnija The un B un pat stūris starp ç un d. Šī līnija sadalīs četrstūri divos trīsstūros. Tā kā trijstūra laukums ir vienāds ar ab × sen (Ç), Kur Ç ir leņķis starp sāniem The un B, šo formulu var izmantot divreiz (vienu reizi katram iedomātajam trijstūrim), lai iegūtu četrstūra kopējo laukumu. Citiem vārdiem sakot, attiecībā uz jebkuru četrstūri:
   • Platība = 0,5 puse 1 × puse 4 × sen (leņķis starp 1. un 4. pusi) + 0,5 × puse 2 × puse 3 × sen (leņķis starp 2. un 3. malu) vai
   • Platība = 0,5 a × d × sen (A) + 0,5 × b × c × sen (C).
   • Piemērs: jums jau ir nepieciešamās puses un leņķi. Mēs atrisinām problēmu:
     • = 0,5 (12 × 14) × sen (80) + 0,5 × (9 × 5) × sen (110)
     • = 84 × sen (80) + 22,5 × sen (110)
     • = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939
     • = 82,66 + 21,13 = 103,79 kvadrātcentimetri.
   • Ņemiet vērā, ka, ja vēlaties atrast paralelograma laukumu, kurā pretējie leņķi ir vienādi, vienādojums tiek samazināts līdz Platība = 0,5 × (ad + bc) × sen (A).

Padomi

• Šis trigonometriskais kalkulators var būt noderīgs, veicot “Jebkura četrstūra atrisināšana" virs.
• Lai iegūtu papildinformāciju, izlasiet mūsu īpašos rakstus: Kā atrast laukuma laukumu, Kā aprēķināt taisnstūra laukumu, Kā aprēķināt romba laukumu, Kā aprēķināt laukumu trapecveida un kā atrast pūķa laukumu.