Saturs

• Soļi
• Padomi
• Brīdinājumi

Veicot mērījumu datu vākšanā, varat pieņemt, ka starp iegūtajiem mērījumiem pastāv "reālā vērtība". Lai aprēķinātu šādu vērtību nenoteiktību, ir nepieciešams labi novērtēt veikto mērījumu un ņemt vērā rezultātus, saskaitot vai atņemot nenoteiktību. Ja vēlaties uzzināt, kā veikt aprēķinu, veiciet tālāk norādītās darbības.

Soļi

1. metode no 3: pamata darbības

1. 

   Definējiet nenoteiktību pamatformā. Pieņemsim, ka esat nomērījis apmēram 4,2 cm garu nūju, apmēram milimetru. Citiem vārdiem sakot, jūs zināt, ka tas ir aptuveni 4,2 cm garš, bet tas var būt nedaudz lielāks vai mazāks par veikto mērījumu, ar kļūdas robežu 1 mm.
   • Nenoteiktību aprēķina šādi: 4,2 cm ± 0,1 cm. Varat arī uzrakstīt mērījumu kā 4,2 cm ± 1 mm, jo ​​0,1 cm = 1 mm.

2. 

   
   
   Nenoteiktības labad vienmēr pietuvojies mērījumam, kas veikts ar to pašu zīmi aiz komata. Pasākumi, kas saistīti ar nenoteiktības aprēķiniem, parasti tiek noapaļoti līdz vienam vai diviem cipariem. Vissvarīgākais ir tas, ka vērtība ir aptuvena līdz decimālzīmei ar nenoteiktību, lai saglabātu mērījumu konsekvenci.
   • Ja mērījums ir vienāds ar 60 cm, nenoteiktības aprēķini jānoapaļo uz augšu līdz veselām vērtībām. Piemēram, šī mērījuma nenoteiktība var būt vienāda ar 60 cm ± 2 cm, bet ne 60 cm ± 2,2 cm.
   • Ja mērījums ir vienāds ar 3,4 cm, nenoteiktības aprēķins jānoapaļo līdz 0,1 cm. Piemēram, šīs vērtības nenoteiktība būtu 3,4 cm ± 0,1 cm, bet ne 3,4 cm ± 1 cm.

3. 

   
   
   Aprēķiniet viena mērījuma nenoteiktību. Sakiet, ka vēlaties izmērīt sfēras diametru ar lineālu. Tas būs izaicinājums, jo ir ļoti grūti precīzi pateikt, kur bumbas ārējās malas sakrīt ar lineālu, jo tās ir izliektas un nav taisnas. Pieņemsim, ka lineālam ir milimetru starpības - tas nenozīmē, ka šajā precizitātes līmenī būs iespējams izmērīt diametru.
   • Novērojiet sfēras malas un izmantojiet lineālu, lai iegūtu priekšstatu par precizitātes līmeni, mērot diametru. Standarta lineālam marķējumi ik pēc 5 mm ir diezgan skaidri - tomēr, pieņemsim, ka jūs varat mazliet pietuvoties. Ja precizitātes līmenis ir 0,3 mm no veiktā mērījuma, šī vērtība norāda jūsu nenoteiktību.
   • Tagad izmēra sfēras diametru. Pieņemsim, ka rezultāts bija 7,6 cm. Pēc tam vienkārši definējiet mēru, kas saistīts ar nenoteiktību. Bumbas diametrs šajā gadījumā būs 7,6 cm ± 0,3 cm.

4. 

   
   
   Aprēķiniet viena mērījuma nenoteiktību vairākiem objektiem. Pieņemsim, ka vēlaties izmērīt 10 kompaktdisku korpusu kaudzi ar vienādiem izmēriem. Es varētu sākt ar to, cik daudz mēra tikai viena biezums. Tie būs tik mazi, ka sākotnēji nenoteiktības procents būs liels. Tomēr, mērot 10 sakrautus CD gadījumus, rezultātu un nenoteiktību var vienkārši sadalīt ar lietu skaitu, lai atrastu tikai viena biezumu.
   • Pieņemsim, ka ar lineālu jūs nesaņemat mērījumus, kuru precizitāte ir lielāka par 0,2 cm. Šajā gadījumā nenoteiktība ir ekvivalenta ± 0,2 cm.
   • Mērot kompaktdisku lietu kaudzīti, jūs atradāt biezumu 22 cm.
   • Tagad daliet mērījumu un nenoteiktību ar 10, CD gadījumu skaitu. 22 cm / 10 = 2,2 cm un 0,2 cm / 10 = 0,02 cm. Tas nozīmē, ka kastes biezums ir ekvivalents 2,2 cm ± 0,02 cm.

5. 

   Veikt mērījumus vairākas reizes. Lai palielinātu veikto mērījumu noteiktības pakāpi, neatkarīgi no tā, vai vēlaties uzzināt objekta garumu vai laiku, kas vajadzīgs, lai objekts šķērsotu noteiktu attālumu, ir svarīgi palielināt precizitātes pakāpi, ņemot to pašu mērīšana vairākas reizes. Dažādu vērtību vidējā atrašana var palīdzēt iegūt precīzāku mērījuma rezultātu, aprēķinot nenoteiktību.

2. metode no 3: aprēķina vairāku mēru nenoteiktību

1. 

   Veikt vairākus mērījumus. Pieņemsim, ka vēlaties aprēķināt, cik ilgā laikā bumba no galda augstuma ietriecas grīdā. Lai iegūtu vislabākos rezultātus, jums vismaz dažas reizes jāmēra objekta kritums - mēs noteiksim piecas.Pēc tam, lai iegūtu labākos rezultātus, jums ir jāpieskaita vidējie pieci mērījumi un no vērtības jāatskaita vai jāatņem standartnovirze.
   • Pieņemsim, ka pieci mērījumi bija šādi: 0,43 s, 0,52 s, 0,35 s, 0,29 s un 0,49 s.

2. 

   Vidēji atrastās vērtības. Aprēķiniet vidējo, saskaitot piecus dažādus mērījumus un dalot rezultātu ar 5. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Tagad daliet 2.08 ar 5. 2.08 / 5 = 0.42 s. Vidējais laiks ir 0,42 s.

3. 

   Aprēķiniet šo mēru dispersiju. Pirmkārt, jums jāatrod atšķirība starp katru no pieciem mērījumiem un jāveic vidējā vērtība. Lai to izdarītu, vienkārši atņemiet mērījumu no 0,42 s. Šeit ir piecas atrastās atšķirības:
   • 0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
   • 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
   • 0,35 s - 0,42 s = -0,07 s
   • 0,29 s - 0,42 s = -0,13 s
   • 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
     • Pievienojiet šo atšķirību kvadrātus: (0,01 s) + (0,1 s) + (-0,07 s) + (-0,13 s) + (0,07 s) = 0,037 s.
     • Aprēķiniet šo kvadrātu summas vidējo lielumu, dalot rezultātu ar 5: 0,037 s / 5 = 0,0074 s.

4. 

   Aprēķiniet standartnovirzi. Lai aprēķinātu šo vērtību, vienkārši atrodiet dispersijas kvadrātsakni. Kvadrātsakne 0,0074 s = 0,09 s, tā ka standartnovirze ir vienāda ar 0,09 s.

5. 

   Uzrakstiet galīgo mērījumu. Tagad vienkārši uzrakstiet vērtību vidējo vērtību, pievienojot un atņemot standartnovirzi. Tā kā rezultāts bija 0,42 s un standartnovirze ir 0,09 s, galīgais mērījums tiks ierakstīts kā 0,42 s ± 0,09 s.

3. metode no 3: veiciet aritmētiskās darbības ar nenoteiktības rādītājiem

1. 

   Pievienojiet nenoteiktības mērus. Šādam aprēķinam vienkārši pievienojiet mērus un to nenoteiktību:
   • (95 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
   • (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
   • 8 cm ± 0,3 cm

2. 

   Atņemiet nevajadzīgus pasākumus. Lai to izdarītu, jāatņem vērtības un jāpievieno nenoteiktības:
   • (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
   • (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
   • 7 cm ± 0,6 cm

3. 

   Reiziniet nenoteiktības mērus. Šajā solī jums jāreizina pasākumi un jāpievieno nenoteiktība radinieks (procentos). Nenoteiktību aprēķināšana ar reizināšanu nedarbojas ar absolūtām vērtībām (tāpat kā summēšanas un atņemšanas gadījumā), bet tikai ar relatīvām. Lai iegūtu relatīvo nenoteiktību, absolūtā nenoteiktība jāsadala ar norādīto vērtību un jāreizina ar 100, lai iegūtu procentuālo vērtību. Piemēram:
   • (6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) × 100 un pievienojiet simbolu%. Rezultāts būs 3,3%.
     Drīz:
   • (6 cm ± 0,2 cm) × (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) × (4 cm ± 7,5%)
   • (6 cm × 4 cm) ± (3,3 + 7,5) =
   • 24 cm ± 10,8 %% = 24 cm ± 2,6 cm

4. 

   Sadaliet nenoteiktības mērus. Šeit vienkārši sadaliet iegūtos mērījumus un pievienojiet nenoteiktības radinieks, tas pats process, kas veikts reizinājumā!
   • (10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)
   • (10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =
   • 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm

5. 

   Eksponenciāli palieliniet nenoteiktības pakāpi. Lai to izdarītu, vienkārši palieliniet vērtību līdz vēlamajai jaudai un reiziniet nenoteiktību ar šo jaudu:
   • (2,0 cm ± 1,0 cm) =
   • (2,0 cm) ± (1,0 cm) × 3 =
   • 8,0 cm ± 3 cm

Padomi

• Jūs varat ziņot par rezultātiem un nenoteiktību kopumā vai arī ziņot par katru datu kopas intervālu. Parasti no dažādiem mērījumiem iegūtie dati ir mazāk precīzi nekā atsevišķi mērījumi.

Brīdinājumi

• Šeit aprakstītā nenoteiktība ir piemērojama tikai gadījumos, kad ir normāla statistika (Gausa, zvana formas). Citiem sadalījumiem ir vajadzīgi dažādi nenoteiktību raksturošanas veidi.
• Patiesā zinātne neapstrīd "faktus" vai "patiesību". Lai gan precīzs rādītājs, visticamāk, ir aprēķinātās nenoteiktības robežās, nevar pierādīt, ka tas tā ir. Pēc būtības zinātniskie mērījumi pieņem iespēju kļūdīties.