Saturs

• Soļi

Katram matemātikas studentam ir jāiemācās noskaidrot jebkura daudzstūra diagonāļu skaits. Temats var šķist grūts, bet patiesībā tas ir diezgan vienkārši tiem, kas ir apguvuši pamatformulu. Vispirms atcerieties, ka diagonāle ir jebkurš segments, kas atrodas starp daudzstūra virsotnēm, izņemot figūras malas. Savukārt daudzstūris ir jebkura forma, kurai ir vairāk nekā trīs malas. Lai aprēķinātu šo diagonāļu skaitu, jums vienkārši jāizmanto šajā rakstā norādītais īpašais vienādojums jebkurš daudzstūris, neatkarīgi no tā, vai tam ir četri vai četri tūkstotis sāniem. Aiziet?

Soļi

1. metode no 2: diagonāļu uzzīmēšana

1. 

   Izpētiet daudzstūru nosaukumus. Iespējams, jums vispirms būs jāidentificē, cik daudzpusu ir daudzstūrī. Katram attēlam ir prefikss, kas norāda šo sānu skaitu. Šeit ir daži izplatīti un noderīgi piemēri:
   • Četrstūris vai četrstūris: četras puses.
   • Pentagons: piecas puses.
   • Sešstūris: sešas puses.
   • Septiņstūris: septiņas puses.
   • Astoņstūris: astoņas malas.
   • Nonagon vai eneagon: deviņas puses.
   • Decagon: desmit malas.
   • Hendekagons: 11 sāni.
   • Dodecagon: 12 sāni.
   • Triscaidecagon vai tridecagon: 13 sāni.
   • Tetradecagon: 14 sāni.
   • Pentadecagon: 15 malas.
   • Sešstūra: 16 malas.
   • Septiņstūris: 17 sāni.
   • Astoņstūris: 18 malas.
   • Eneadecágono: 19 sāni.
   • Icosagon: 20 sāni.
   • Atcerieties, ka trijstūrim nav diagonāļu.

2. 

   
   
   Uzzīmējiet daudzstūri. Sāciet, uzzīmējot daudzstūri, kura diagonāles mēģināt izdomāt. Dizains var būt vai nebūt simetrisks, tas ir, visas malas ir vienādas garumā. Tam būs vienāds diagonāļu skaits, pat ja tas ir asimetrisks.
   • Paņemiet lineālu un uzzīmējiet daudzstūri ar visām malām vienādām un savienotām.
   • Ja nezināt, kā daudzstūrim jāizskatās, meklējiet atsauces attēlu internetā. Piemēram: "STOP" zīmes ir astoņstūra formas.

3. 

   
   
   Uzzīmējiet diagonāles. Diagonāle ir taisna līnija, kas savieno vienu daudzstūra stūri ar otru, izslēdzot pašas malas. Paņemiet lineālu un katru no tiem uzzīmējiet starp figūras virsotnēm.
   • Piemēram, ja vēlaties izveidot kvadrātu, zīmējiet līniju no apakšas pa kreisi uz augšu pa labi un vēl vienu no apakšējās labās puses uz augšu pa kreisi.
   • Lai atvieglotu skaitīšanu, uzzīmējiet diagonāles dažādās krāsās.
   • Šī metode kļūst nedaudz sarežģītāka ar daudzstūriem, kuriem ir vairāk nekā desmit malas.

4. 

   
   
   Saskaitiet diagonāles. Jūs varat saskaitīt diagonāles Kamēr uzzīmējiet tos vai vēlāk zīmēt. Novietojiet skaitli virs katra, lai norādītu, cik to ir kopumā. Esi uzmanīgs, lai nepazustu. Skatiet piemērus:
   • Kvadrātam ir divas diagonāles: viena katrai divām virsotnēm.
   • Sešstūrim ir deviņas diagonāles: trīs katrai trim virsotnēm.
   • Astoņstūrī ir 20 diagonāles. Ir grūtāk saskaitīt diagonāles ārpus septiņstūra, jo to kļūst arvien vairāk.

5. 

   Esiet piesardzīgs, lai vienu un to pašu diagonāli neskaitītu vairāk nekā vienu reizi. Katrai virsotnei var būt vairākas diagonāles, taču tas nenozīmē, ka diagonāļu skaits ir vienāds virsotņu reizinājums ar pašu diagonāļu skaitu. Pievērsiet uzmanību!
   • Piemēram: piecstūrim (piecām malām) ir tikai piecas diagonāles. Katrai virsotnei ir divas diagonāles; ja jūs skaitīsiet vienu un to pašu skaitli divas reizes no katras virsotnes, iegūsiet nepareizu rezultātu desmit pa diagonāli.

6. 

   Vilciens ar dažiem piemēriem. Uzzīmējiet dažus citus daudzstūrus un saskaitiet to diagonāļu skaitu. Atcerieties, ka formai nav jābūt simetriskai. Ja tas ir ieliekts, jums var nākties uzzīmēt dažas diagonāles ārā no pašas figūras.
   • Sešstūrim ir deviņas diagonāles.
   • Astoņstūrī ir 20 diagonāles.

2. metode no 2: izmantojot diagonālo formulu

1. 

   Definējiet formulu. Formula daudzstūra diagonāļu skaita aprēķināšanai ir n (n-3) / 2, kur "n" ir skaitļa malu skaits. Jūs varat izmantot izplatīšanas īpašumu un pārvērst to (n - 3n) / 2 Abas versijas ir identiskas.
   • Izmantojot vienādojumu, jūs varat aprēķināt jebkura daudzstūra diagonāļu skaitu.
   • Vienīgais izņēmums ir trīsstūris, kuram nav diagonāles atkarībā no formas.

2. 

   Identificējiet daudzstūra malu skaitu. Pirms diagonāļu formulas izmantošanas jums jānosaka, cik daudz sānu ir daudzstūrim. Atkarībā no gadījuma jums var būt nepieciešams izlasīt skaitļa nosaukumu (piemēram, tos, kas uzskaitīti šī raksta sākumā). Jebkurā gadījumā skatiet dažus parastos priedēkļus:
   • Tetra (4), penta (5), heksa (6), hepta (7), okta (8), enea (9), deka (10), hendeka (11), dodeka (12), trideka (13), tetradeka (14), pentadeka (15) utt.
   • Jūs varat rakstīt "n-gono", ja daudzstūrim ir daudzas puses. Šajā gadījumā "n" apzīmē sānu skaitu. Piemēram: uzrakstiet "44-gono", lai attēlotu 44-sānu skaitli.
   • Ja jums ir pieeja daudzstūra figūrai, vienkārši saskaitiet tajā esošo malu skaitu.

3. 

   Novietojiet vienādojumā sānu skaitu. Pēc daudzstūra sānu skaita noteikšanas jums vienkārši jāievada šie dati vienādojumā un jāatrisina problēma. Neaizmirstiet aizstāt "n" ar šo skaitli.
   • Piemēram: dodekagonam ir 12 malas.
   • Uzrakstiet vienādojumu: n (n-3) / 2.
   • Ievadiet mainīgo: (12(12-3))/2.

4. 

   Atrisiniet vienādojumu. Pabeidziet vienādojuma atrisināšanu, izmantojot pareizu darbību secību: sāciet ar atņemšanu, pārejiet uz reizināšanu un beidziet ar dalīšanu. Galīgā atbilde ir līdzvērtīga daudzstūra diagonāļu skaitam.
   • Piemēram: (12(12-3))/2.
   • Atņemt: (12*9)/2.
   • Reizināt: (108)/2.
   • Parāds: 54
   • Dodecagon ir 54 diagonāles.

5. 

   Vilciens ar vairāk piemēriem. Jo vairāk vingrinājumu veicat ar diagonāļu jēdzienu, jo vairāk jūs pie tiem pieradīsit. Atrisiniet vairākus piemērus, līdz iegaumējat formulu (piemēram, izmantošanai testos). Neaizmirstiet, ka tas attiecas uz jebkuru daudzstūri, kuram ir vairāk nekā trīs malas.
   • Sešstūris (sešas puses): n (n-3) / 2 = 6(6-3)/2 = 6*3/2 = 18/2 = 9 diagonāles.
   • Decagon (desmit malas): n (n-3) / 2 = 10(10-3)/2 = 10*7/2 = 70/2 = 35 diagonāles.
   • Icosagon (20 malas): n (n-3) / 2 = 20(20-3)/2 = 20*17/2 = 340/2 = 170 diagonāles.
   • 96 gono (96 malas): 96(96-3)/2 = 96*93/2 = 8.928/2 = 4464 diagonāles.