Saturs

• Soļi

Fizikā spriedze ir spēks, ko virve, stieple, trose vai līdzīgs priekšmets iedarbojas uz vienu vai vairākiem priekšmetiem. Viss, kas karājas, velkams vai piekarināts ar virvi, trosi, stiepli utt. ir pakļauta spriedzei. Tāpat kā jebkurš spēks, arī stress var paātrināt priekšmetus vai izraisīt deformāciju. Zināt, kā aprēķināt spriedzi, ir svarīga prasme ne tikai fizikas studentiem, bet arī inženieriem un arhitektiem, kuriem, lai garantētu savu konstrukciju drošību, jāzina, vai virves vai troses spriegums var izturēt deformāciju, ko izraisa priekšmeta svars, lai iegūtu un saplīst. Veiciet 1. darbību, lai uzzinātu, kā aprēķināt stresu dažādās fizikas sistēmās.

Soļi

1. metode no 2: Sprieguma noteikšana uz viena stieples

1. 

   
   
   Iestatiet spēkus abās virves pusēs. Virves spriedze ir tādu spēku rezultāts, kas virvi virza abās pusēs. Lai reģistrētu, "spēks = masa × paātrinājums". Tā kā trose ir cieši izstiepta, jebkuras virves atbalstīto objektu paātrinājuma vai masas izmaiņas izraisīs spriedzes izmaiņas. Neaizmirstiet par pastāvīgu paātrinājumu gravitācijas dēļ: pat ja sistēma ir līdzsvarā, tās sastāvdaļas ir pakļautas šim spēkam. Mēs varam iedomāties virknes spriedzi kā T = (m × g) + (m × a), kur "g" ir gravitācijas paātrinājums jebkurā objektā, kuru velk ar virvi, un "a" ir jebkurš cits paātrinājums tie paši objekti.
   • Fizikā lielākajā daļā problēmu mēs to uzskatām par "ideālu pavedienu". Citiem vārdiem sakot, mūsu virve ir plāna, bez masas un neizstiepjas un neplīst.
   • Kā piemēru aplūkosim sistēmu, kur svaru satver koka sija, izmantojot vienu virvi (skat. Attēlu). Ne svars, ne virve nekustas: sistēma ir līdzsvarā. Mēs zinām, ka, lai svars būtu līdzsvarā, spriegošanas spēkam jābūt vienādam ar svara smaguma spēku. Citiem vārdiem sakot, spriegums (F_t) = Smaguma spēks (F_g) = m × g.
     • Ņemot vērā svaru 10 kg, stiepes izturība ir 10 kg × 9,8 m / s = 98 Ņūtons.

2. 

   
   
   Apsveriet paātrinājumu. Gravitācija nav vienīgais spēks, kas ietekmē virves spriedzi. Jebkurš paātrinājuma spēks, kas saistīts ar virvei piestiprinātu priekšmetu, traucē rezultātu. Ja, piemēram, piekārtu priekšmetu paātrina virves spēks, paātrinājuma spēku (masa × paātrinājums) pievieno objekta svara radītajam spriedzei.
   • Pieņemsim, ka mūsu piemērā 10 kg svara, kas piekārts ar virvi, tā vietā, lai to nostiprinātu uz koka sijas, virve tiek izmantota, lai šo svaru paceltu līdz 1 m / s paātrinājumam. Šajā gadījumā mums jāņem vērā svara paātrinājums, kā arī gravitācijas spēks, atrisinot šādi:
     • F_t = F_g + m × a
     • F_t = 98 + 10 kg × 1 m / s
     • F_t = 108 ņūtoni.

3. 

   
   
   Apsveriet rotācijas paātrinājumu. Objekts, kas griežas ap savu centrālo punktu caur virkni (piemēram, svārsts), virtenē izdara deformāciju, ko izraisa centripetālais spēks. Centripetālais spēks ir papildu spriegojuma spēks, ko virve izdara, velkot objektu virzienā uz centru. Tādējādi objekts paliek loka kustībā, nevis taisnā līnijā. Jo ātrāk objekts pārvietojas, jo lielāks ir centrcentra spēks. Centripetālais spēks (F_ç) ir vienāds ar m × v / r, kur "m" ir masa, "v" ir ātrums un "r" ir tā apļa rādiuss, kurā atrodas loka, kurā objekts pārvietojas.
   • Tā kā centrvējspēka virziens un lielums mainās, kad ar virvi apturētais objekts pārvietojas un maina ātrumu, mainās arī kopējais virves spriedze, kas vienmēr darbojas stieples noteiktajā virzienā, ar sajūtu centrā. Vienmēr atcerieties, ka gravitācijas spēks pastāvīgi iedarbojas uz objektu, velkot to uz leju. Tātad, ja objekts rotē vai šūpojas vertikāli, kopējais spriegums ir lielāks loka apakšējā daļā (svārsta gadījumā to sauc par līdzsvara punktu), kad objekts pārvietojas ātrāk un mazāk loka augšpusē, pārvietojoties lēnāk.
   • Pieņemsim, ka mūsu piemēra problēmā mūsu objekts vairs netiek paātrināts uz augšu, bet gan šūpojas kā svārsts. Šīs auklas garums ir 1,5 metri, un svars pārvietojas ar ātrumu 2 m / s, kad tas šķērso trajektorijas zemāko punktu. Ja mēs vēlamies aprēķināt spriegumu loka zemākajā punktā (kad tas sasniedz visaugstāko vērtību), mums vispirms ir jāatzīst, ka gravitācijas dēļ spriegums šajā brīdī ir tāds pats kā tad, kad svars tika apturēts bez kustības: 98 ņūtoni . Lai atrastu papildu centripetālo spēku, mēs to atrisinātu šādi:
     • F_ç = m × v / r
     • F_ç = 10 × 2/1.5
     • F_ç = 10 × 2,67 = 26,7 ņūtoni.
     • Tāpēc mūsu kopējais spriedze būtu 98 + 26,7 = 124,7 ņūtoni.

4. 

   Ievērojiet, ka gravitācijas radītais spriegums mainās caur loka, ko veido objekta kustība. Kā minēts iepriekš, objekta kustības laikā pa ceļu mainās gan centrālā virziena spēka virziens, gan lielums. Tomēr, lai arī gravitācijas spēks paliek nemainīgs, mainās arī "gravitācijas radītā spriedze". Kad objekts neatrodas tā loka zemākajā punktā (līdzsvara punktā), gravitācija velk to taisni uz leju, bet spriedze - uz augšu, veidojot noteiktu leņķi. Tāpēc spriedzei ir neitralizējama tikai daļa no gravitācijas spēka, nevis tā kopums.
   • Gravitācijas spēka sadalīšana divos vektoros var palīdzēt vizualizēt šo koncepciju. Jebkurā vertikāli šūpojoša objekta loka punktā virkne veido leņķi θ ar līdzsvara punkta līniju un centrālo rotācijas punktu. Svārstīgam svārstoties, gravitācijas spēku (m × g) var sadalīt divos vektoros: mgsen (θ) - darbojas loka pieskares līdzsvara punkta virzienā; mgcos (θ), kas darbojas paralēli spriegojuma spēkam pretējā virzienā. Spriegumam ir neitralizējams mgcos (θ), spēks, kas velk pretējā virzienā, nevis kopējais gravitācijas spēks (izņemot līdzsvara punktu, kad abi spēki ir vienādi).
   • Pieņemsim, ka tad, kad mūsu svārsts veido 15 grādu leņķi ar vertikāli, tas pārvietojas ar ātrumu 1,5 m / s. Mēs spētu rast spriedzi, veicot šīs darbības:
     • Stress smaguma dēļ (T_g) = 98 cos (15) = 98 (0,96) = 94,08 ņūtoni
     • Centripetālais spēks (F_ç) = 10 × 1,5 / 1,5 = 10 × 1,5 = 15 ņūtoni
     • Kopējais stress = T_g + F_ç = 94,08 + 15 = 109,08 Ņūtons.

5. 

   Aprēķiniet berzi. Jebkurš priekšmets, ko pavelk virve, kuram ir pretestības spēks, ko rada viena priekšmeta berze pret otru (vai šķidrumu), pārnes šo spēku uz virves spriedzi. Berzes spēku starp diviem objektiem aprēķina tāpat kā jebkurā citā situācijā - ievērojot šo vienādojumu: Berzes radītais spēks (parasti attēlo F_plkst) = (μ) N, kur μ ir berzes koeficients starp diviem objektiem un N ir normālais spēks starp diviem objektiem vai spēks, ko tie iedarbojas viens uz otru. Ņemiet vērā, ka statiskā berze, kas rodas, mēģinot kustināt statisku objektu, atšķiras no dinamiskās berzes, kas rodas, mēģinot noturēt objektu kustībā.
   • Pieņemsim, ka mūsu 10 kg smagais svars vairs netiek šūpots, bet gan ar virvi tiek vilkts horizontāli pa līdzenu virsmu. Ņemot vērā, ka virsmai ir dinamiskais berzes koeficients 0,5 un mūsu svars pārvietojas ar nemainīgu ātrumu, mēs vēlētos to paātrināt līdz 1 m / s. Šī jaunā problēma rada divas svarīgas izmaiņas: pirmkārt, mums vairs nav jāaprēķina gravitācijas radītais spriegums, jo svars netiek apturēts ar virvi. Otrkārt, mums jāaprēķina berzes izraisītais spriegums, kā arī tas, ko izraisa šī svara masas paātrinājums. Mums ir jāatrisina šādi:
     • Normāls spēks (N) = 10 kg × 9,8 (gravitācijas paātrinājums) = 98 N
     • Dinamiskā berzes spēks (F_atd) = 0,5 × 98 N = 49 ņūtoni
     • Paātrinājuma spēks (F_The) = 10 kg × 1 m / s = 10 ņūtoni
     • Kopējais stress = F_atd + F_The = 49 + 10 = 59 ņūtoni.

2. metode no 2: vairāku virkņu stresa aprēķināšana

1. 

   Pavelciet piekaramās kravas vertikāli un paralēli, izmantojot skriemeļu. Skriemeļi ir vienkāršas mašīnas, kas sastāv no piekārta diska, kas ļauj sasprindzinājuma spēkam mainīt virzienu. Vienkāršā trīša konfigurācijā trose vai trose iet pa skriemeļu, abos galos piestiprinot atsvarus, izveidojot divus virves vai troses segmentus. Tomēr virves abos galos spriegums ir vienāds, kaut arī tos velk dažāda lieluma spēki. Divu masu sistēmā, ko aptur vertikāls skriemelis, spriegojums ir vienāds ar 2g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁), kur "g" ir gravitācijas paātrinājums, "m₁"ir 1. objekta masa un" m₂"ir 2. objekta masa.
   • Ņemiet vērā, ka fizikas problēmas parasti uzskata par "ideāliem skriemeļiem": bez masas, bez berzes, kas nevar salūzt, deformēties vai atbrīvoties no griestiem vai virves, kas to aptur.
   • Pieņemsim, ka mums ir divi svari, kas vertikāli no skriemeļa ir apturēti ar paralēlām virvēm. 1. svara svars ir 10 kg, savukārt 2. svara svars ir 5 kg. Šajā gadījumā mēs atrastu šādu spriedzi:
     • T = 2g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁)
     • T = 2 (9,8) (10) (5) / (5 + 10)
     • T = 19,6 (50) / (15)
     • T = 980/15
     • T = 65,33 Ņūtoni.
   • Ievērojiet - tā kā viens svars ir smagāks par citu un visas pārējās lietas ir līdzvērtīgas, šī sistēma paātrināsies, 10 kg svaram virzoties uz leju un 5 kg svaram uz augšu.
2. Veiciet aprēķinus slodzēm, kuras piekarina skriemeļa ar paralēlām vertikālām virvēm. Skriemeļus bieži izmanto, lai spriedzi novirzītu vienā virzienā, nevis uz augšu vai uz leju. Ja, piemēram, svars ir vertikāli apturēts vienā virves galā, bet otrais gals ir savienots ar otru svaru pa diagonālo slīpumu, nesalīdzinošā skriemeļu sistēma ir trīsstūra forma, ar punktiem pirmajā un otrais svars un skriemelis. Šajā gadījumā virves spriedzi ietekmē gan smaguma smaguma spēks, gan spēka sastāvdaļa, kas ir paralēla virves diagonālajai daļai.
   • Pieņemsim, ka mums ir sistēma ar svaru 10 kg (m₁), kas ir vertikāli piekārts un caur skriemeļu savienots ar svaru 5 kg (m₂) uz 60 grādu rampas (pieņemot, ka rampai nav berzes). Lai atrastu virknes spriedzi, ir vieglāk atrast vienādojumus spēkiem, kas vispirms paātrina svaru. Veiciet šīs darbības:
     • Piekaramais svars ir smagāks, un mēs neapsveram berzi; tāpēc mēs zinām, ka tas paātrināsies uz leju. Neskatoties uz virves spriedzi, kas velk svaru uz augšu, sistēma paātrinās iegūtā spēka F = m dēļ₁(g) - T vai 10 (9,8) - T = 98 - T.
     • Mēs zinām, ka svars uz rampas paātrināsies uz augšu. Tā kā rampai nav berzes, mēs zinām, ka spriedze velk jūs uz augšu uz rampu un "tikai" jūsu paša svars to velk uz leju. Uz leju vērsto spēka komponentu dod mgsen (θ), tāpēc mūsu gadījumā mēs nevaram teikt, ka tas paātrina uzbrauktuvi radušā spēka F = T - m dēļ₂(g) sen (60) = T - 5 (9,8) (0,87) = T - 42,14.
     • Divu svaru paātrinājums ir līdzvērtīgs. Tātad mums ir (98 - T) / m₁ = (T - 42,63) / m₂. Pēc nieka darba, lai atrisinātu vienādojumu, mēs nonākam pie rezultāta T = 60,96 ņūtons.

3. 

   Apsveriet vairākas stīgas, paceļot svaru. Visbeidzot, ņemsim vērā objektu, kas apturēts no virkņu sistēmas Y formā: divas griestiem piestiprinātas virknes, kas atrodas centrālajā punktā, kur svaru piekārto trešā virkne. Trešās virknes spriedze ir acīmredzama: tā vienkārši ir spriedze, kas rodas no gravitācijas spēka jeb m (g). Rezultāti, kas rodas pārējās divās virknēs, ir atšķirīgi, un to summai jābūt vienādai ar gravitācijas spēku ar vertikālu virzienu uz augšu un vienādu ar nulli abos horizontālajos virzienos, pieņemot, ka sistēma ir līdzsvarā. Stīgu spriegojumu ietekmē gan piekaramā priekšmeta masa, gan leņķis, kādā katra stīga atrodas uz griestiem.
   • Pieņemsim, ka mūsu Y formas sistēmā apakšējā svara masa ir 10 kg un augšējās divas stīgas satiekas uz griestiem attiecīgi 30 un 60 grādu leņķī. Ja mēs vēlamies atrast spriedzi katrā no augšējām stīgām, mums būs jāņem vērā katras spriedzes vertikālās un horizontālās sastāvdaļas. Tomēr šajā piemērā abas virknes ir perpendikulāras viena otrai, padarot to viegli aprēķināmu saskaņā ar šādu trigonometrisko funkciju definīcijām:
     • Attiecība starp T = m (g) un T₁ vai T.₂ un T = m (g) ir vienāds ar leņķa sinusu starp katru atbalsta virvi un griestiem. Tev₁, sinusa (30) = 0,5, un T₂, sinusa (60) = 0,87
     • Reizinot apakšējās virknes spriegumu (T = mg) ar katra leņķa sinusu, lai atrastu T₁ un T.₂.
     • T₁ = 5 × m (g) = 5 × 10 (9,8) = 49 ņūtoni.
     • T₁ = 87 × m (g) = 87 × 10 (9,8) = 85,26 Ņūtoni.