Saturs

• Pakāpieni

Kubs ir trīsdimensiju figūra, kurai ir vienāds platums, augstums un garums. Šim skaitlim ir sešas kvadrātveida sejas, un visas malas ir līdzvērtīgas garumā, veidojot taisnu leņķi. Uzzināt kuba tilpumu ir viegli - parasti vienkārši reizini garums × platums × augstums. Tā kā kuba malas ir vienāda garuma, ir vēl viens veids, kā domāt par tilpumu s, Kur s tas ir vienas tās malas garums. Lai iegūtu sīkāku šo procesu analīzi, skatiet 1. darbību.

Pakāpieni

1. metode no 3: vienas kuba malas palielināšana līdz trešajai jaudai

1. 

   Atrodiet kuba vienas puses garumu. Parasti problēmās, kurās nepieciešama kuba tilpuma vērtība, tiek norādīts vienas malas garums. Ja jums ir pieeja šai informācijai, varat aprēķināt kuba tilpumu. Ja vēlaties uzzināt skaļumu reālajā dzīvē, nevis matemātikas vingrinājumā, aprēķiniet šo mērījumu ar lineālu vai mērlenti.
   • Lai labāk izprastu kuba apjoma aprēķināšanas procesu, izmantosim piemēru, veicot šīs sadaļas darbības. Iedomāsimies, ka kuba mala ir 2 cm. Šī informācija tiks izmantota jūsu apjoma aprēķināšanai nākamajā darbībā.

2. 

   
   
   Paaugstiniet sānu garumu līdz kubam. Kad atrodat vērtību kuba pusē, paceliet to līdz trešajai jaudai. Citiem vārdiem sakot, reiziniet to pats ar sevi divreiz. Ja s vienāds ar sānu garumu, reizini s × s × s (vai vienkāršāk sakot, s). Rezultāts būs kuba tilpums.
   • Šis process būtībā ir tāds pats kā pamatplatības atrašana un tās reizināšana ar augstumu (vai, citiem vārdiem sakot, garums × platums × augstums), jo pamatplatību atrod, reizinot pamatni ar tā augstumu. Tā kā kuba garums, platums un augstums ir līdzvērtīgi, šo procesu ir iespējams saīsināt, paaugstinot kādu no šiem pasākumiem līdz trešajai jaudai.
   • Turpināsim ar piemēru. Tā kā kuba malas garums ir 2 cm, mēs varam reizināt 2 x 2 x 2 (vai 2) = 8.

3. 

   
   
   Identificējiet atbildi kubiskās vienībās. Tā kā tilpums ir trīsdimensiju telpas lielums, atbildei pēc definīcijas ir jābūt kubiskām vienībām. Parasti, aizmirstot ievietot mērvienību matemātikas vingrinājumos, jūs varat zaudēt punktus, tāpēc sekojiet šai detaļai.
   • Izmantotajā piemērā, tā kā sākotnējais mērījums ir izteikts centimetros, galīgā atbilde tiks identificēta ar vienību “kubikcentimetri” (vai collas). Tāpēc atbildi "8" pārstāvēs ar 8 collas.
   • Galīgā atbilde vienmēr tiks norādīta atbilstoši sākotnēji izmantotajam pasākumam. Piemēram, ja kuba malas izmērs bija 2 "metri", nevis 2 cm, tad galīgā atbilde būs kubikmetros (m).

2. metode no 3: tilpuma aprēķināšana no virsmas laukuma

1. 

   
   
   Aprēķiniet kuba virsmas laukumu. Lai gan vieglāk lai aprēķinātu kuba tilpumu, ir palielināt tā vienas malas garumu līdz trešajai jaudai, tas nav tikai esošā forma. Kuba vienas malas garumu vai vienas tās virsmas laukumu var aprēķināt no vairākām citām šī attēla īpašībām, kas nozīmē, ka, zinot daļu no šīs informācijas, ir iespējams netieši aprēķināt kuba tilpumu. Piemēram, ja jūs zināt kuba virsmas laukuma vērtību, viss, kas jādara, lai aprēķinātu tilpumu, ir daliet virsmas laukumu ar 6 un pēc tam aprēķiniet šīs vērtības kvadrātsakni, lai atrastu kuba vienas puses garumu. Tad, lai aprēķinātu skaļumu, vienkārši palieliniet sānu garumu līdz trešajai jaudai. Šajā sadaļā aprakstīts pakāpenisks process.
   • Kuba virsmas laukumu iegūst pēc formulas 6s, Kur s vienāds ar kuba vienas puses garumu. Šī formula ir praktiski tāda pati kā kuba sešu seju divdimensiju laukuma aprēķināšana un šo vērtību saskaitīšana. Mēs to izmantosim, lai aprēķinātu kuba tilpumu no tā virsmas laukuma.
   • Kā piemēru iedomājieties kubu, kura virsmu mēs zinām, ka tas mēra 50 cm, bet mēs nezinām tās malas garumu. Nākamajās darbībās mēs izmantosim šo informāciju, lai aprēķinātu jūsu apjomu.

2. 

   Sadaliet kuba virsmas laukumu ar 6. Tā kā kubam ir 6 sejas ar līdzvērtīgu laukumu, dalot tā laukumu ar 6, iegūst vienas sejas laukumu. Šis laukums ir vienāds ar tā divu reizinātu malu garumiem (l × w, w × h vai h × l).
   • Mūsu piemērā sadaliet 50/6 = 8,33 cm. Neaizmirstiet, ka divdimensiju reakcijai ir vienības kvadrāts (cm, m un tā tālāk).

3. 

   Ņemiet šīs vērtības kvadrātsakni. Tā kā kuba vienas virsmas laukums ir vienāds ar s (s × s), iegūstot šīs vērtības kvadrātsakni, iegūst kuba vienas puses garumu. Pēc šī mērījuma veikšanas jums būs pietiekami daudz informācijas, lai aprēķinātu skaļuma vērtību kā parasti.
   • Izmantotajā piemērā √8.33 = 2,89 cm.

4. 

   Paaugstiniet šo vērtību līdz trešajai jaudai, lai atrastu kuba tilpumu. Tagad, kad mēs zinām kuba malas garuma vērtību, vienkārši palieliniet to līdz trešajai jaudai (reiziniet to divreiz pats par sevi), lai atrastu kuba tilpumu, kā aprakstīts iepriekšējā sadaļā. Apsveicam! Jūs esat aprēķinājis kuba tilpumu no tā virsmas laukuma.
   • Izmantotajā piemērā 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm. Neaizmirstiet atbildes noteikšanai izmantot mērvienību.

3. metode no 3: tilpuma aprēķināšana no diagonālēm

1. 

   Lai aprēķinātu sānu garumu, sadaliet kuba vienas puses diagonāli ar √2. Pēc definīcijas perfekta kvadrāta diagonāle ir līdzvērtīga √2 × vienas tās malas garumam. Tāpēc, ja jūs zināt tikai vienas kuba sejas diagonāles vērtību, ir iespējams aprēķināt tās malas vērtību, dalot diagonāli ar √2. Pēc tam apjoma aprēķināšanas process ir salīdzinoši vienkāršs, kā aprakstīts iepriekš minētajos soļos.
   • Piemēram, pieņemsim, ka vienai no kuba sejām ir diagonāle 7 metri garuma. Lai aprēķinātu kuba malas vērtību, daliet 7 / √2 = 4,96 metrus. Tagad ir iespējams aprēķināt tilpumu, reizinot ar 4,96 = 122,36 metri.
   • Ņemiet vērā, ka kopumā d = 2s Kur d ir kuba vienas puses diagonāles garums, un s ir vienas malas garums. Tas notiek tāpēc, ka saskaņā ar Pitagora teorēmu taisnstūra taisnstūra hipotenūza kvadrāts ir ekvivalents kvadrātu summai abās pārējās pusēs. Tāpēc, tā kā kuba vienas puses diagonāle un šīs sejas divas malas veido taisnstūri, d = s + s = 2s.

2. 

   Paceliet kuba divu pretējo stūru diagonāli līdz kvadrātam, tad daliet ar 3 un ņemiet kvadrātsakni, lai aprēķinātu sānu garumu. Ja vienīgā jums pieejamā informācija par kubu ir trīsdimensiju līnijas segmenta garums, kas stiepjas pa diagonāli no viena kuba stūra līdz pretējam stūrim, joprojām ir iespējams aprēķināt skaļumu. Patīk d veido taisnleņķa trīsstūra vienu pusi ar diagonāli starp diviem pretējiem kuba stūriem kā hipotenūzi, mēs varam teikt, ka D = 3s, kur D = ir trīsdimensiju diagonāle starp kuba pretējiem stūriem.
   • Tas ir saistīts ar Pitagora teorēmu. D, d un s izveidojiet taisnu trīsstūri ar D kā hipotenūza, tad mēs to varam teikt D = d + s. Kā mēs to jau uzzinājām d = 2s, mēs to varam teikt D = 2s + s = 3s.
   • Kā piemēru, teiksim, ka mēs zinām, ka diagonāle no viena kuba pamatnes stūra līdz pretējam stūrim kuba augšdaļā ir 10 m. Ja vēlaties aprēķināt skaļumu, vienkārši izmantojiet 10, nevis 10 D iepriekš minētajā vienādojumā:
     • D = 3s.
     • 10 = 3s.
     • 100 = 3s
     • 33,33 = s
     • 5,77 m = s. Pēc tam vienkārši palieliniet sānu garumu līdz trešajai jaudai, lai aprēķinātu kuba tilpumu.
     • 5,77 = 192,45 m