Saturs

• Soļi

Paralēlās līnijas ir divas līnijas noteiktā plaknē, kas nekad nekrustojas (tas nozīmē, ka tās turpināsies mūžīgi, nepieskaroties). Svarīga paralēlo līniju iezīme ir tā, ka tām abām ir vienāds slīpums. Slīpumu var definēt kā līnijas pacēlumu (X koordinātu izmaiņas) vai, citiem vārdiem sakot, cik stāvs tas ir. Paralēlās līnijas visbiežāk attēlo divas vertikālas līnijas (ll). Piemēram, ABllCD norāda, ka AB ir paralēli CD.

Soļi

1. metode no 3: katras līnijas slīpumu salīdzināšana

1. 

   Definējiet slīpuma formulu. Līnijas slīpums ir definēts kā (Y₂ - Jā₁) / (X₂ - X₁), kur X un Y apzīmē tajā esošo punktu horizontālās un vertikālās koordinātas. Lai aprēķinātu šo formulu, jums jānosaka divi punkti. Tuvākais līnijas apakšdaļai būs (X₁, X₁) un augstākais būs (X₂, X₂).
   • Šo formulu var saukt arī par līnijas slīpumu. Tas attēlo vertikālo atšķirību pāri horizontālam vai tā slīpumu.
   • Ja līnija ir vērsta uz augšu un pa labi, tai ir pozitīvs slīpums.
   • Ja līnija ir vērsta uz leju un pa labi, tai ir negatīvs slīpums.

2. 

   
   
   Identificējiet divu punktu, kas atrodas katrā līnijā, X un Y koordinātas. Punktu uz līnijas norāda koordinātas (X, Y), kur X apzīmē vietu uz horizontālās ass un Y - vietu uz vertikālās ass. Lai aprēķinātu slīpumu, jums jāidentificē divi punkti katrā no pētāmajām līnijām.
   • Šos punktus var viegli noteikt, ja līnija ir uzzīmēta uz grafiskā papīra.
   • Lai noteiktu punktu, no horizontālās ass velciet punktētu līniju, līdz tā šķērso sākotnējo līniju. Sākuma pozīcija uz horizontālās ass apzīmē X koordinātu, savukārt Y ir punkts, kurā punktētā līnija krustojas ar vertikālo asi.
   • Piemēram: līnija l ir punkti (1, 5) un (-2, 4), bet līnija r ir punkti (3, 3) un (1, -4).

3. 

   
   
   Ievietojiet katras līnijas punktus slīpuma formulā. Lai aprēķinātu slīpumu, vienkārši ievadiet skaitļus un veiciet attiecīgo atņemšanu un dalīšanu. Novietojiet formulas X un Y vērtībās noteiktās koordinātas.
   • Lai aprēķinātu līnijas slīpumu l: slīpums = (5 - (-4)) / (1 - (-2))
   • Atņemšana: slīpums = 9/3
   • Sadalījums: slīpums = 3
   • Līnijas slīpums r ir: slīpums = (3 - (-4)) / (3 - 1) = 7/2

4. 

   
   
   Salīdziniet katras līnijas nogāzes. Atcerieties, ka divas līnijas ir paralēlas tikai tad, ja tām ir vienādas nogāzes. Tie var parādīties paralēli uz papīra un pat būt diezgan tuvu viens otram - tomēr, ja tiem nav tieši vienādu slīpumu, tie nav paralēli.
   • Šajā piemērā 3 nav vienāds ar 7/2, tāpēc šīs līnijas nav paralēlas.

2. metode no 3: Līnijas vienādojuma izmantošana

1. 

   Nosakiet taisnes vienādojumu. Līnijas vienādojumam ir pamatformula y = mx + b, kur m apzīmē slīpumu, b apzīmē y asi un x un y ir mainīgie, kas attēlo līnijas koordinātas - parasti tie paliek kā x un y vienādojumā . Šajā formātā jūs varat viegli noteikt līnijas slīpumu kā mainīgo "m".
   • Piemēram, pārrakstiet 4y - 12x = 20 un y = 3x - 1. Vienādojums 4y - 12x = 20 jāpārraksta algebriski, savukārt y = 3x - 1 jau atrodas līnijas vienādojuma pamatformulā, un tas nav nepieciešams pārkārtots.

2. 

   Pārrakstiet formulu kā līnijas vienādojumu. Dažreiz līnijas formula vēl nav sakārtota kā līnijas vienādojums. Lai mainītu mainīgos un iegūtu vēlamo formātu, ir nepieciešama tikai neliela matemātika un pūles.
   • Piemēram: pārrakstiet taisni 4y - 12x = 20 kā līnijas vienādojumu.
   • Pievienojiet 12x abām vienādojuma pusēm: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x.
   • Sadaliet katru pusi ar 4, lai iegūtu y rezultātu: 4y / 4 = 12x / 4 + 20/4.
   • Līnijas vienādojums: y = 3x + 5.

3. 

   Salīdziniet katras līnijas nogāzes. Atcerieties, ka tad, kad divas līnijas ir paralēlas viena otrai, abām līnijām būs vienāds slīpums. Izmantojot vienādojumu y = mx + b, kur m apzīmē līnijas slīpumu, jūs varat identificēt un salīdzināt katra slīpumu.
   • Mūsu piemērā pirmajā rindā ir sniegta formula y = 3x + 5, tā ka tās slīpums ir vienāds ar 3. Otra līnija parāda formulu y = 3x - 1, arī ar slīpumu, kas vienāds ar 3. Tā kā abas nogāzes ir identiskas , tas nozīmē, ka abas līnijas ir paralēlas.
   • Ņemiet vērā, ka, ja šiem vienādojumiem būtu vienāda Y vērtība, tie abi būtu viena līnija, nevis tikai paralēli.

3. metode no 3: Punkta un slīpuma izmantošana

1. 

   Izmantojiet metodi ar punktu un slīpumu. Šī forma ļauj uzrakstīt līnijas vienādojumu, ja zināt tās slīpumu un jums ir koordināta (x, y). To var izmantot, ja vēlaties noteikt otro līniju paralēli citai, jau esošai un ar noteiktu slīpumu. Formula ir y - y₁ = m (x - x₁), kur m ir līnijas slīpums, x₁ apzīmē punkta x koordinātu uz līnijas un y₁ apzīmē tā paša punkta y koordinātu. Tāpat kā iepriekšējā metodē, x un y ir mainīgie, kas attēlo līnijā esošās koordinātas - tie vienādojumā parasti paliks kā x un y.
   • Šajā piemērā darbojas šādas darbības: uzrakstiet vienādojumu līnijai, kas ir paralēla līnijai y = -4x + 3, kas iet caur punktu (1, -2).

2. 

   Nosakiet pirmās līnijas slīpumu. Rakstot jaunas līnijas formulu, vispirms jāidentificē esošās slīpums. Ir svarīgi, lai sākotnējai līnijai izmantotu līnijas vienādojumu un zinātu tās atbilstošo slīpumu (m).
   • Sākotnējo līniju var attēlot ar y = -4x + 3. Šajā vienādojumā -4 apzīmē mainīgo m un tādējādi līnijas slīpumu.

3. 

   Norādiet punktu uz jaunās līnijas. Šis vienādojums darbojas tikai tad, ja jums ir koordināta, kas iet caur jauno līniju. Atcerieties izvēlēties tādu, kuras sākotnējā rindā vairs nav. Ja pēdējām formulām ir tāds pats vienādojums kā līnijai, tās nav paralēlas, bet tās pašas taisnes.
   • Šajā piemērā mēs izmantosim koordinātas (1, -2).

4. 

   Uzrakstiet jaunās līnijas formulu ar līnijas vienādojumu. Atcerieties, ka formula ir y - y₁ = m (x - x₁). Ievadiet slīpumu un punktu koordinātas, lai uzrakstītu formulu jaunajai līnijai, kas būs paralēla pirmajai.
   • Mūsu piemērā ar slīpumu (m), kas vienāds ar -4, un koordinātas (x, y), kas vienāds ar (1, -2): y - (-2) = -4 (x - 1)

5. 

   Vienkāršojiet vienādojumu. Pēc skaitļu ievadīšanas vienādojums ir jāvienkāršo tā visizplatītākajā formā. Šī vienādojuma līnija, ja tā tiek projicēta Dekarta plaknē, būs paralēla sākotnējam vienādojumam.
   • Piemēram: y - (-2) = -4 (x - 1)
   • Divi negatīvi veido pozitīvu: y + 2 = -4 (x - 1)
   • Sadaliet -4 līdz x un -1: y + 2 = -4x + 4.
   • No abām pusēm atņemiet -2: y + 2 - 2 = -4x + 4 - 2.
   • Vienkāršotais vienādojums: y = -4x + 2.