Saturs

• Soļi
• Kopienas jautājumi un atbildes
• Padomi

Citas sadaļas

Tradicionāli radikālu vai iracionālu skaitli nevar atstāt frakcijas saucējā (apakšā). Kad saucējā parādās radikāls, jums jāreizina daļa ar terminu vai terminu kopu, kas var noņemt šo radikālo izteicienu. Lai gan kalkulatoru izmantošana padara racionalizējošās daļas mazliet novecojušas, šo metodi joprojām var pārbaudīt klasē.

Soļi

1. metode no 4: Monomiskā saucēja racionalizēšana

1. 

   Pārbaudiet frakciju. Daļa tiek uzrakstīta pareizi, ja saucējā nav radikāla. Ja saucējā ir kvadrātsakne vai cits radikāls, jums jāreizina gan augšējā, gan apakšējā daļa ar skaitli, kas var atbrīvoties no šī radikāļa. Ņemiet vērā, ka skaitītājā var būt radikāls, taču neuztraucieties par skaitītāju.
   • Mēs varam redzēt, ka saucējā ir a.

2. 

   
   
   Reiziniet skaitītāju un saucēju ar radikālu saucējā. Visvieglāk ir racionalizēt daļu ar monomātu terminu saucējā. Gan augšdaļa, gan apakšdaļa ir jāreizina ar vienu un to pašu vārdu, jo tas, ko jūs patiešām darāt, reizina ar 1.
   • Ja ievadāt problēmu kalkulatorā, neaizmirstiet ap katru vienādojumu ievietot iekavas, lai tās netiktu nodalītas.

3. 

   
   
   Vienkāršojiet pēc vajadzības. Pabeidziet tikko iegūto vienādojumu, lai to sasniegtu mazākajā formā. Šajā gadījumā jūs atcelsit kopējo koeficientu gan skaitītājā, gan saucējā (7).

2. metode no 4: Binomālā saucēja racionalizēšana

1. Pārbaudiet frakciju. Ja jūsu frakcijā ir divu vārdu summa saucējā, no kuriem vismaz viens ir iracionāls, tad jūs nevarat reizināt ar to skaitītājā un saucējā.
   • Lai saprastu, kāpēc tas tā ir, uzrakstiet patvaļīgu daļu kur un iracionāli. Tad izteiciens satur a pārrobežu Ja vismaz viens no šiem ir unacionāls, tad starpvārds satur radikāļu.
   • Apskatīsim, kā tas darbojas ar mūsu piemēru.
   • Kā redzat, pēc tam mēs nekādi nevaram atbrīvoties no saucējā.

2. 

   
   
   Reiziniet frakciju ar saucēja konjugātu. Izteiksmes konjugāts ir tāds pats izteiciens ar apgrieztu zīmi. Piemēram, konjugāts ir
   • Kāpēc konjugāts darbojas? Atgriežoties pie mūsu patvaļīgās daļas, reizinot ar konjugātu skaitītājā un saucējā, saucējs ir galvenais. Šeit galvenais ir tas, ka nav savstarpēju vārdu. Tā kā abi šie termini tiek kvadrāti, visas kvadrātsaknes tiks izslēgtas.

3. 

   Vienkāršojiet pēc vajadzības. Paņemiet daļu līdz vienkāršākajai formai, atrodot kopējo koeficientu skaitītājā un saucējā. Šajā gadījumā 4 - 2 = 2, ko varat izmantot, lai atceltu apakšējo numuru.

3. metode no 4: Darbs ar savstarpējiem

1. 

   Pārbaudiet problēmu. Ja jums tiek lūgts uzrakstīt savstarpēju terminu kopu, kas satur radikāļu, pirms vienkāršošanas jums būs jāracionalizē. Izmantojiet metodi monomālajiem vai binomālajiem saucējiem atkarībā no tā, kurš attiecas uz problēmu.

2. 

   Uzrakstiet abpusējo tā, kā tas parasti parādās. Apgriežot daļu, tiek izveidots abpusējs. Mūsu izteiksme faktiski ir daļa. Tas vienkārši tiek dalīts ar 1.

3. 

   Reiziniet ar kaut ko tādu, kas var atbrīvoties no radikāļa apakšā. Atcerieties, ka jūs faktiski reizināt ar 1, tāpēc jums jāreizina gan skaitītājs, gan saucējs. Mūsu piemērs ir binoms, tāpēc reiziniet augšējo un apakšējo daļu ar konjugātu.

4. 

   Vienkāršojiet pēc vajadzības. Iegūstiet daļu līdz mazākajam un mazākajam skaitļu skaitam, aizpildot vienādojumu. Šajā piemērā 4 - 3 = 1, lai jūs varētu kopā noņemt frakcijas apakšējo daļu.
   • Tevi nemet tas, ka abpusējais ir konjugāts. Tā ir tikai sagadīšanās.

4. metode no 4: saucēju racionalizēšana ar kuba sakni

1. 

   Pārbaudiet frakciju. Varat arī sagaidīt, ka kādā brīdī saskarē ar kuba saknēm saucējā, lai gan tie ir retāki. Šī metode arī vispārina jebkura indeksa saknes.

2. 

   Pārrakstiet saucēju eksponentu izteiksmē. Atrast izteicienu, kas racionalizēs saucēju šeit, būs mazliet savādāk, jo mēs nevaram vienkārši reizināt ar radikālu.

3. 

   Reiziniet augšdaļu un apakšu ar kaut ko tādu, kas padara eksponentu saucējā 1. Mūsu gadījumā mums ir darīšana ar kuba sakni, tāpēc reiziniet ar Atcerieties, ka eksponenti reizināšanas problēmu pārvērš par rekvizīta saskaitīšanas problēmu
   • Tas var vispārināt līdz n-tajām saknēm saucējā. Ja mums ir, mēs reizinām augšējo un apakšējo ar to. Tas padarīs eksponentu saucējā 1.

4. 

   Vienkāršojiet pēc vajadzības.
   • Ja jums tas jāraksta radikālā formā, izslēdziet

Kopienas jautājumi un atbildes

Kā es varu racionalizēt, izmantojot trīs termiņus?

Kaut kas līdzīgs 1 / (1 + root2 + root3)? Ja tā, grupējiet kā 1+ (root2 + root3) un reiziniet ar "konjugēto kvadrātu starpību" 1- (root2 + root3). Tas padara saucēju -4 - root6, kas joprojām ir iracionāls, bet uzlabojās no diviem iracionāliem terminiem līdz tikai vienam. Tātad atkārtojiet to pašu triku, reizinot ar -4 + root6, un saucējs tiek racionalizēts.

Ko jūsu bildēs nozīmē jēga?

Ja jautājat par punktiem, kas izvietoti starp dažādām daļām, tās ir reizināšanas zīmes. Piemēram, raksta otrajā attēlā mēs redzam (7√3) / (2√7), tad punktu, tad (√7 / √7). Tas nozīmē, ka mēs reizinām pirmo daļu ar otro daļu (skaitītāja reizes skaitītājs un saucēja reizes saucējs), dodot mums (7√21) / 14, kas vienkāršojas līdz √21 / 2. (Starp citu, rakstā ir parādīti daži citi punkti, kas nav starp frakcijām. Tie ir tikai “aizzīmes”.)

Kā es varu racionalizēt saucēju ar kuba sakni, kurai ir mainīgais?

Ja tā ir binomiāla izteiksme, veiciet 2. metodē norādītās darbības.

Kā racionalizēt kuba sakni saucējā tādam jautājumam kā 1 / (kuba sakne 5- kuba sakne 3)?

Tas ir nedaudz sarežģītāk, taču to var izdarīt. Reiziniet augšdaļu un apakšu ar (cuberoot 25 + cuberoot 15 + cuberoot 9), un saucējs vienkāršojas līdz 2. Šis triks ir analogs kvadrātiskajam gadījumam, jo ​​tajā tiek izmantota kubu koeficientu starpība 5-3, savukārt kvadratikās - starpība. kvadrātu faktorizācija.

• 
  
  Kā es varu racionalizēt trinomālo saucēju? Atbilde

Padomi