Saturs

• Pakāpieni
• Padomi
• Brīdinājumi

Eksponenciācija (vai potencēšana) ir darbība, ko izmanto, lai vienkāršotu skaitļa reizināšanu ar sevi. Piemēram, tā vietā, lai rakstītu, mēs varam izmantot tikai. Tas tiks izskaidrots turpmāk sadaļā "Pamatdarbības ar jaudu". Eksponēšana ļauj vienkāršākā veidā uzrakstīt garus vai sarežģītus izteiksmes vai vienādojumus. Apgūstot šādus noteikumus, jūs varat viegli saskaitīt un atņemt pilnvaras, lai vienkāršotu matemātikas problēmu risināšanu (piemēram, :). Uzmanību: Lai uzzinātu, kā atrisināt eksponenciālos vienādojumus, tas ir, vienādojumus, kuros eksponendā parādās nezināma vērtība (piemēram,), noklikšķiniet šeit.

Pakāpieni

1. metode no 3: pamata enerģijas operācijas

1. 

   Apgūstiet pareizo eksponēšanas problēmu vārdnīcu. Piemēram, katrai varai ir divas daļas. Tiek izsaukts apakšējais numurs (šajā piemērā - 2) bāze. Tiek izsaukts virsraksta numurs labajā pusē (šajā piemērā - 3) eksponents vai spēks. Varam lasīt kā divi līdz trīs vai divi paaugstināti līdz trešajai varai.
   • Ja skaitlis tiek paaugstināts līdz otrajai jaudai, piemēram, mēs sakām, ka tas tiek paaugstināts kvadrātā (piemērā mēs lasām pieci kvadrātā).
   • Ja skaitlis tiek paaugstināts līdz trešajai jaudai, piemēram, mēs sakām, ka tas tiek paaugstināts kubi (piemērā mēs lasām desmit kubi).
   • Ja skaitlim nav eksponenta, piemēram, vienkāršs 4, mēs sakām, ka tas tiek palielināts līdz pirmā jauda un mēs to varam pārrakstīt kā.
   • Ja eksponents ir 0 un viens skaitlis, kas nav nulle ir paaugstināts līdz nulle eksponents, mēs sakām, ka jauda ir vienāda, piemēram, vai. Lai uzzinātu vairāk, apmeklējiet sadaļu “Padomi”.

2. 

   
   
   Reiziniet bāzi pats par sevi tik reižu, cik norāda eksponents. Ja jums ir jāaprēķina jaudas vērtība ar roku, vispirms to pārrakstiet kā reizināšanas problēmu. Pamatnei jāreizina sevi vairākas reizes, kas vienāda ar eksponentu. Tātad, lai aprēķinātu vērtību, jums ir jāreizina pamatne trīs pati par sevi četras reizes pēc kārtas, tas ir. Veikt vēl dažus piemērus:
   • Desmit kubi

3. 

   
   
   Atrisiniet izteiksmi. Reiziniet pirmos divus skaitļus, lai iegūtu produkta rezultātu. Piemēram, lai aprēķinātu, jūs sāktu ar. Šis izteiciens var šķist drausmīgs, taču viss, kas jums jādara, lai to atrisinātu, ir spert to vienu soli vienlaicīgi. Vispirms reiziniet pirmos divus četriniekus. Pēc tam aizstājiet šos divus četrkāršos ar reizināšanas rezultātu, kā parādīts zemāk redzamajā izšķirtspējā:

4. 

   
   
   Reiziniet pirmā pāra produktu (šajā piemērā 16) ar nākamo numuru. Turpiniet reizināt skaitļus, lai jauda "augtu". Atgriežoties pie mūsu piemēra, nākamais solis būtu reizināt 16 ar nākamajiem 4, kā parādīts zemāk redzamajā izšķirtspējā:
   • Kā parādīts, jums jāturpina reizināt bāzi ar katra pirmā skaitļu pāra reizinājumu, līdz sasniegsit gala rezultātu. Citiem vārdiem sakot, jums ir jāreizina pirmie divi skaitļi secībā un pēc tam jāreizina šis produkts ar nākamo numuru. Tas attiecas uz jebkuru varu. Kad esat pabeidzis mūsu piemēru, jūs iegūsit rezultātu.

5. 

   Atrisiniet vēl dažus piemērus (izmantojiet kalkulatoru, lai pārbaudītu atbildes).

6. 

   Izmantojiet kalkulatora pogu "exp", "" vai "^", lai noteiktu jaudas vērtību. Ir gandrīz neiespējami aprēķināt lielākas jaudas, piemēram, manuāli. Tomēr kalkulatoram tas ir vienkāršs uzdevums. Poga parasti ir skaidri marķēta. Lai kalkulatorā izmantotu šo funkciju Windows 7, pārslēdzieties uz zinātniskā kalkulatora režīmu: noklikšķiniet uz izvēlnes “Skats” un pēc tam atlasiet “Zinātniskais”. Lai atgrieztos standarta kalkulatora režīmā, vēlreiz noklikšķiniet uz “Skatīt” un atlasiet “Standarta”.
   • Pārbaudiet atbildi, izmantojot aptauju Google. Izmantojiet datora tastatūras taustiņu “^”, planšetdators vai mobilais tālrunis viedtālrunis meklēšanas joslā ierakstiet eksponenciālo izteiksmi. Google uzreiz parādīs atbildi un ieteiks līdzīgas iespējas, lai jūs varētu izpētīt.

Metode 2 no 3: Jaudas saskaitīšana, atņemšana un reizināšana

1. 

   Pievienojiet vai atņemiet vienas un tās pašas eksponenta jaudu. Ja pilnvaru bāzes un eksponenti ir vienādi, mēs varam vienkāršot pievienošanas nosacījumus un pārveidot to par vienkāršu reizinājumu. Ir svarīgi atcerēties, ka tas ir tāds pats kā, tas ir, "1 no šī plus 1 no šī = 2 no šī" (neatkarīgi no tā, kas ir "tas"). Pievienojiet līdzīgu terminu skaitu (vienāda bāze un eksponents) un reiziniet šīs summas rezultātu ar eksponenciālo izteiksmi. Mūsu piemērā jums vienkārši jāaprēķina jaudas vērtība un jāreizina rezultāts ar diviem. Atcerieties: reizināšana ir tikai veids, kā pārrakstīt papildinājumu, piemēram. Veikt vēl dažus piemērus:

2. 

   Reizinot vienas un tās pašas bāzes jaudas, pievienojiet eksponentus. Reizinot vienas un tās pašas bāzes divas jaudas, mēs to varam vienkāršot, atkārtojot pamatni un pievienojot abus eksponentus. Tātad mēs to secinām. Ja šī argumentācija ir mulsinoša, vienkārši sadaliet reizināšanas nosacījumus, lai saprastu, kā tā darbojas:
   • Tā kā tas ir vienkārši tas pats skaitlis, kas reizināts pats par sevi, mēs varam izteicienu pārkārtot šādi:

3. 

   Piemēram, palielinot jaudu citam eksponentam, reiziniet eksponentus. Jauda, ​​kas paaugstināta citam eksponentam, ir vienāda ar šīs jaudas pamatni, kas paaugstināta uz divu eksponentu reizinājumu. Tātad mēs to secinām. Ja uzskatāt, ka argumentācija ir neskaidra, vienkārši analizējiet, ko simboli patiesībā nozīmē. Izteiciens norāda, ka jauda reizina sevi 5 reizes, kā redzam tālāk:
   • Tā kā bāzes ir vienādas, mēs varam pievienot to eksponentus:

4. 

   Pārveidojiet jaudu ar negatīvu eksponentu frakcijā (vai skaitļa apgriezto vērtību). Jums nav jāzina, kas ir savstarpējie skaitļi. Jebkurš skaitlis, kas pacelts līdz negatīvam eksponentam, piemēram, ir vienāds ar skaitļa apgriezto vērtību, kas pacelts uz to pašu eksponentu, bet ar pretēju zīmi. Tādējādi mēs secinām, ka mūsu piemēru var pārrakstīt kā daļu. Veikt vēl dažus piemērus:

5. 

   Sadalot vienas un tās pašas pamatnes divus spēkus, atņemiet eksponentus. Dalīšana ir reizināšanas apgrieztā vērtība, un, lai gan šīs divas operācijas ne vienmēr tiek atrisinātas pretēji, tādā gadījumā tās būs. Divu vienādu bāzes jaudu sadalījums, piemēram, ir vienāds ar augsto bāzi ar augšējā eksponenta starpību ar apakšējo eksponentu. Tādējādi mēs to secinām, vai vienkārši 16.
   • Zemāk redzēsim, ka jebkuru jaudu, kas ir daļa no frakcijas, piemēram, var pārrakstīt kā. Negatīvi eksponenti veido frakcijas.

6. 

   Atrisiniet vēl dažas problēmas, lai praktizētu operācijas ar eksponenciāliem skaitļiem. Zemāk redzamās problēmas attiecas uz visām līdz šim parādītajām darbībām. Lai apskatītu atbildi, vienkārši iezīmējiet problēmas līniju ar kursoru Pele.
   • = 125
   • = 12
   • = -x ^ 12
   • = Atcerieties: katram skaitlim, kam nav enerģijas, ir 1. eksponents
   • =
   • =

3. metode no 3: pilnvaras ar frakcionētu eksponentu

1. 

   Pārveidojiet jaudu ar frakcionētu eksponentu, piemēram, saknē. Potenciāls ir tieši sakne. Tas pats darbojas attiecībā uz jebkuru frakcionētu eksponentu neatkarīgi no frakcijas saucēja; tādējādi tas būtu tāds pats kā ceturtā x sakne, tas ir,.
   • Radiācija ir apgriezta eksponēšanas darbība. Piemēram, ja jūs paceļat sakni līdz ceturtajai varai, rezultāts vienkārši būtu. Tātad, tas būs tāds pats kā. Vēl viens piemērs: ja, tad. Tāpēc.

2. 

   Pārveidojiet skaitītāju par radikāļa eksponentu. Jauda var šķist sarežģītāka, bet tikai atcerieties, kā reizināt spēku eksponentus. Pārveidojiet spēka pamatni saknes saknē (tāpat kā parasto frakciju) un frakcijas skaitītāju saknes eksponendā. Ja jums ir grūti to iegaumēt, jums vienkārši jāatceras, ka tas ir tieši tāds pats kā. Piemēram:
   • =

3. 

   Parasti saskaitiet, atņemiet un reiziniet jaudas ar dalītajiem eksponentiem. Pirms aprēķināt vai konvertēt saknēs ir daudz vienkāršāk saskaitīt un atņemt pilnvaras. Ja pilnvaru bāzes un eksponenti ir vienādi, varat tos parasti saskaitīt un atņemt. Ja pilnvaru bāzes ir vienādas, varat arī tās reizināt un sadalīt normāli, ja vien zināt, kā saskaitīt un atņemt frakcijas. Apskatiet piemērus:

4. 

   Lai atvieglotu izšķirtspēju, konvertējiet sarežģītās saknes frakcionētās eksponences pilnvarās. Jūs esat redzējis, kā frakcionētu eksponentu spēku var vienkārši pārveidot par sakni. Tomēr ir svarīgi atzīmēt, ka arī šo procesu var mainīt. Veikt izteicienu kā piemēru. No pirmā acu uzmetiena šķiet neiespējami atrisināt problēmu; tomēr sakni pirmajā termiņā var viegli pārveidot par daļu, ļaujot problēmu atrisināt šādi:

Padomi

• "Vienkāršošana" matemātikā nozīmē "nepieciešamo matemātisko darbību veikšanu, lai iegūtu iesaistīto izteiksmju vienkāršāko formu".
• Lielākajai daļai kalkulatoru ir poga, kas jānospiež, lai pievienotu eksponentu pēc ievadīšanas bāzē. To bieži apzīmē ar ^ vai x ^ y.
• 1 ir eksponēšanas identitātes elements. Tas nozīmē, ka jebkurš reālais skaitlis, kas paaugstināts līdz 1 (tas ir, pirmais spēks), ir vienāds ar sevi, kā, piemēram. Tāpat 1 ir reizināšanas (1 izmanto kā reizinātāju, piemēram) un dalīšanas (1, ko izmanto kā dalītāju, piemēram) identitātes elements.
• Nulles pamatnei, kas pacelta līdz nulles eksponentam, tas ir, 0, nav noteikta vērtība. Datori un kalkulatori parādīs kļūdas ziņojumu. Ir svarīgi atcerēties, ka jebkurš reāls skaitlis, kas nav nulle, tiek paaugstināts līdz 0, piemēram, vienmēr ir vienāds ar 1
• Attīstītajā iedomāto skaitļu algebrā ,,, kur ir nepārtraukta iracionāla konstante, kuras vērtība ir aptuveni 2,71828 ..., un tā ir patvaļīga konstante. Pierādījums šīm attiecībām ir atrodams lielākajā daļā matemātikas grāmatu.

Brīdinājumi

• Eksponenta vērtības palielināšana izraisa ļoti strauju jaudas lieluma palielināšanos, tā ka, pat ja atbilde šķiet nepareiza, tā patiešām var būt pareiza. To var pārbaudīt, nofotografējot jebkuru eksponenciālo funkciju (piemēram, 2), ja x ir vērtību diapazons.