Saturs

• Soļi
• Padomi

Lai atrisinātu vienādojumu sistēmu, jums jāatrod viena vai vairāku mainīgo vērtība vairāk nekā vienā vienādojumā. Jūs varat atrisināt vienādojumu sistēmu, saskaitot, atņemot, reizinot vai aizstājot. Ja vēlaties uzzināt, kā atrisināt vienādojumu sistēmu, rīkojieties šādi.

Soļi

1. metode no 4: atrisiniet, atņemot

1. 

   Uzrakstiet vienu vienādojumu virs otra. Vienādojumu sistēmas atrisināšana ar atņemšanu ir ideāla, ja redzat, ka abos kontos ir mainīgais ar tādu pašu koeficientu un to pašu zīmi. Piemēram, ja abos vienādojumos ir pozitīvs mainīgais 2x, varat izmantot atņemšanas metodi, lai atrastu abu mainīgo vērtību.
   • Uzrakstiet vienu vienādojumu virs otra, izlīdzinot mainīgos x un y un visus skaitļus. Uzrakstiet mīnusa zīmi ārpus otrās vienādojumu sistēmas daudzuma.
   • Piemērs: ja jums ir divi vienādojumi 2x + 4y = 8 un 2x + 2y = 2, tad pirmais vienādojums jāraksta virs otrā ar mīnus zīmi ārpus otrā daudzuma, parādot, ka jūs atņemsiet katru no vienādojums.
     • 2x + 4y = 8.
     • - (2x + 2y = 2).

2. 

   
   
   Atņemiet līdzīgus terminus. Tagad, kad esat pielīdzinājis abus vienādojumus, jums atliek tikai atņemt līdzīgus terminus. Jūs varat izdarīt šo terminu pēc termina:
   • 2x - 2x = 0.
   • 4y - 2y = 2y.
   • 8 - 2 = 6.
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6.

3. 

   Atrisiniet atlikušos noteikumus. Tiklīdz jūs atceļat vienu no mainīgajiem, iegūstot termiņu, kas ir vienāds ar 0, kad atņemat mainīgos ar vienādiem koeficientiem, atlikušajam mainīgajam jāatrisina regulārs vienādojums. Jūs varat noņemt nulli no vienādojuma, jo tas neko nemainīs.
   • 2y = 6.
   • Daliet 2y un 6 ar 2, lai atrastu y = 3.

4. 

   
   
   Lai atrastu pirmā termina vērtību, aizstājiet terminu atpakaļ vienā no vienādojumiem. Tagad, kad jūs zināt, ka y = 3, jums jāaizstāj atpakaļ vienā no sākotnējiem vienādojumiem un jāatrisina x. Nav svarīgi, kuru izvēlaties, jo atbilde būs vienāda. Ja viens no vienādojumiem izskatās sarežģītāks nekā otrs, vienkārši nomainiet to ar vieglāko.
   • Aizstāj vienādojumā 2x + 2y = 2 y = 3 un atrisini x.
   • 2x + 2 (3) = 2.
   • 2x + 6 = 2.
   • 2x = -4.
   • x = - 2.
     • Jūs atrisinājāt vienādojumu sistēmu, atņemot. (X, y) = (-2, 3)

5. 

   
   
   Pārbaudiet savu atbildi. Lai pārliecinātos, vai vienādojumu sistēma ir atrisināta pareizi, jūs varat vienkārši aizstāt abas atbildes abos vienādojumos, lai pārliecinātos, ka tās darbojas. Šādā veidā:
   • Aizstāt (-2, 3) (x, y) vietā vienādojumā 2x + 4y = 8.
     • 2(-2) + 4(3) = 8.
     • -4 + 12 = 8.
     • 8 = 8.
   • Aizstāj (-2, 3) (x, y) vietā vienādojumā 2x + 2y = 2.
     • 2(-2) + 2(3) = 2.
     • -4 + 6 = 2.
     • 2 = 2.

2. metode no 4: Atrisiniet, pievienojot

1. 

   Uzrakstiet vienu vienādojumu virs otra. Vienādojumu sistēmas atrisināšana ar pievienošanu ir ideāla, ja redzat, ka abiem vienādojumiem ir mainīgais ar vienādu koeficientu, bet ar pretējām zīmēm. Piemēram, ja vienam vienādojumam ir mainīgais 3x, bet otram mainīgais -3x, tad pievienošanas metode ir ideāla.
   • Uzrakstiet vienu vienādojumu virs otra, izlīdzinot mainīgos x un y un visus skaitļus. Ierakstiet plusa zīmi ārpus lieluma otrajā vienādojumā.
   • Piemērs: ja jums ir divi vienādojumi 3x + 6y = 8 un ex - 6y = 4, tad pirmais vienādojums jāraksta virs otra ar plus zīmi ārpus otrā vienādojuma daudzuma, parādot, ka katru pievienosiet vienādojuma izteiksmē.
     • 3x + 6y = 8.
     • + (x - 6y = 4).

2. 

   Pievienojiet līdzīgus terminus. Tagad, kad esat izlīdzinājis abus vienādojumus, jums atliek tikai saskaitīt līdzīgos terminus. Vienu reizi varat pievienot:
   • 3x + x = 4x.
   • 6g + -6y = 0.
   • 8 + 4 = 12.
   • Apvienojot visus noteikumus, jūs atradīsit savu jauno produktu:
     • 3x + 6y = 8.
     • + (x - 6y = 4).
     • = 4x ​​+ 0 = 12.

3. 

   Atrisiniet atlikušos noteikumus. Tiklīdz jūs atceļat vienu no mainīgajiem, iegūstot termiņu, kas ir vienāds ar 0, kad atņemat mainīgos ar vienādiem koeficientiem, atlikušajam mainīgajam jāatrisina regulārs vienādojums. Jūs varat noņemt nulli no vienādojuma, jo tas neko nemainīs.
   • 4x + 0 = 12.
   • 4x = 12.
   • Sadaliet 4x un 12 ar 3, lai atrastu x = 3.

4. 

   Lai atrastu pirmā termina vērtību, aizstājiet terminu atpakaļ vienādojumā. Tagad, kad jūs zināt, ka x = 3, jums vienkārši tas jāaizstāj vienā no sākotnējiem vienādojumiem, lai atrisinātu y. Nav svarīgi, kuru izvēlaties, jo atbilde būs vienāda. Ja viens no vienādojumiem izskatās sarežģītāks nekā otrs, vienkārši nomainiet to ar vieglāko.
   • Lai atrisinātu y, aizstājiet x = 3 vienādojumā x - 6y = 4.
   • 3 - 6y = 4.
   • -6y = 1.
   • Sadaliet -6y un 1 ar -6, lai atrastu y = -1/6.
     • Jūs atrisinājāt vienādojumu sistēmu, pievienojot. (x, y) = (3, -1/6).

5. 

   Pārbaudiet savu atbildi. Lai pārliecinātos, vai vienādojumu sistēma ir atrisināta pareizi, varat vienkārši aizstāt abas atbildes abos vienādojumos, lai pārliecinātos, ka tās darbojas. Tādējādi:
   • Aizstāj (3, -1/6) (x, y) vietā vienādojumā 3x + 6y = 8.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8.
     • 9 - 1 = 8.
     • 8 = 8.
   • Aizstāt (3, -1/6) (x, y) vietā vienādojumā x - 6y = 4.
     • 3 - (6 * -1/6) =4.
     • 3 - - 1 = 4.
     • 3 + 1 = 4.
     • 4 = 4.

3. metode no 4: Atrisiniet reizinot

1. 

   Uzrakstiet vienādojumus viens uz otra. Uzrakstiet vienu vienādojumu virs otra, izlīdzinot mainīgos x un y un visus skaitļus. Lietojot reizināšanas metodi, nevienam no mainīgajiem nebūs atbilstošu koeficientu - pagaidām.
   • 3x + 2y = 10.
   • 2x - y = 2.

2. 

   Reiziniet vienu vai abus vienādojumus, līdz vienam no mainīgajiem abos terminos ir vienādi koeficienti. Tagad reiziniet vienu vai abus vienādojumus ar skaitli, kas padara vienu no mainīgajiem vienādu koeficientu. Šajā gadījumā jūs varat reizināt otro vienādojumu ar 2, lai mainīgais -y kļūtu par -2y un būtu vienāds ar pirmo koeficientu y. Lūk, kā to izdarīt:
   • 2 (2x - y = 2).
   • 4x - 2y = 4.

3. 

   Saskaitiet vai atņemiet vienādojumus. Tagad vienkārši izmantojiet saskaitīšanas vai atņemšanas metodi abos vienādojumos, pamatojoties uz to, kura metode novērsīs mainīgo ar tādu pašu koeficientu. Tā kā jūs strādājat ar 2y un -2y, jums jāizmanto saskaitīšanas metode, jo 2y + -2y ir vienāds ar 0. Ja jūs strādātu ar 2y un + 2y, izmantotu atņemšanas metodi. Lai izslēgtu vienu no mainīgajiem, izmantojiet pievienošanas metodi:
   • 3x + 2y = 10.
   • + 4x - 2y = 4.
   • 7x + 0 = 14.
   • 7x = 14.

4. 

   Atrisiniet atlikušajam termiņam. Vienkārši apņemieties atrast termina vērtību, kuru neesat izdzēsis. Ja 7x = 14, tad x = 2.

5. 

   Lai atrastu pirmā termina vērtību, vienādojumā aizstājiet terminu atpakaļ. Nomainiet atpakaļ vienā no sākotnējiem vienādojumiem, lai atrisinātu otru terminu. Paņemiet vienkāršāko vienādojumu, kas jādara ātrāk.
   • x = 2 -> 2x - y = 2.
   • 4 - y = 2.
   • -y = -2.
   • y = 2.
   • Jūs atrisinājāt vienādojumu sistēmu reizinot. (x, y) = (2, 2)

6. 

   Pārbaudiet savu atbildi. Lai pārbaudītu atbildi, nomainiet abas vērtības, kuras atradāt atpakaļ sākotnējos vienādojumos, un pārliecinieties, ka esat ieguvis pareizās vērtības.
   • Aizstāj (2, 2) (x, y) vietā vienādojumā 3x + 2y = 10.
   • 3(2) + 2(2) = 10.
   • 6 + 4 = 10.
   • 10 = 10.
   • Vienādojumā 2x - y = 2 aizstāj (2, 2) (x, y) vietā.
   • 2(2) - 2 = 2.
   • 4 - 2 = 2.
   • 2 = 2.

4. metode no 4: atrisināt ar aizstāšanu

1. 

   Izolēt mainīgo. Aizstāšanas metode ir ideāla, ja viens no koeficientiem vienā no vienādojumiem ir vienāds ar vienu. Tātad, viss, kas jums jādara, ir izolēt vienkāršo koeficienta mainīgo vienā vienādojuma pusē, lai atrastu tā vērtību.
   • Ja strādājat ar vienādojumiem 2x + 3y = 9 un x + 4y = 2, otrajā vienādojumā varat izolēt x.
   • x + 4y = 2.
   • x = 2 - 4g.

2. 

   Aizstājiet mainītā mainīgā vērtību atpakaļ citā vienādojumā. Ņemiet vērtību, kas atrasta, kad izolējāt mainīgo, un aizstājiet to mainīgā vietā vienādojumā, ar kuru neesat manipulējis. Jūs neko nevarēsit atrisināt, ja vērtību aizvietosiet vienādojumā, ar kuru manipulējāt. Lūk, kā to izdarīt:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9.
   • 2 (2 - 4 g) + 3 g = 9.
   • 4 - 8g + 3g = 9.
   • 4 - 5 g = 9.
   • -5y = 9 - 4.
   • -5y = 5.
   • -y = 1.
   • y = - 1.

3. 

   Atrisiniet atlikušos mainīgos. Tagad, kad jūs zināt, ka y = - 1, vienkārši aizstājiet šo vērtību vienkāršākajā vienādojumā, lai atrastu x vērtību. Tādējādi:
   • y = -1 -> x = 2 - 4g.
   • x = 2 - 4 (-1).
   • x = 2 - -4.
   • x = 2 + 4.
   • x = 6.
   • Jūs esat atrisinājis vienādojumu sistēmu ar aizstāšanu. (x, y) = (6, -1).

4. 

   Pārbaudiet savu darbu. Lai pārliecinātos, vai vienādojumu sistēma ir atrisināta pareizi, varat vienkārši aizstāt abos vienādojumos atrastās vērtības, lai pārliecinātos, vai rezultāts ir pareizs:
   • Aizstāt (6, -1) (x, y) vietā vienādojumā 2x + 3y = 9.
     • 2(6) + 3(-1) = 9.
     • 12 - 3 = 9.
     • 9 = 9.
   • Aizstāt (6, -1) (x, y) vietā vienādojumā x + 4y = 2.
   • 6 + 4(-1) = 2.
   • 6 - 4 = 2.
   • 2 = 2.

Padomi

• Jums vajadzētu būt iespējai atrisināt jebkuras lineāro vienādojumu sistēmas, izmantojot saskaitīšanas, atņemšanas, reizināšanas vai aizstāšanas metodes, taču viena metode parasti ir vienkāršāka atkarībā no vienādojumiem.