Saturs

• Soļi
• Padomi
• Brīdinājumi

Kvadrātsaknes vienkāršošana nav tik grūta, kā izklausās. Lai to izdarītu, jums vienkārši jāpieskaita skaitlis un jāsakņo jebkura atrastā ideālā kvadrāta saknes. Kad esat iegaumējis dažus parastos perfektos kvadrātus un zināt, kā koeficientēt skaitli, jums ir labi ceļā uz kvadrātsaknes vienkāršošanu.

Soļi

1. metode no 3: kvadrātsaknes vienkāršošana, izmantojot faktoringu

1. 

   Izprot faktoringu. Kvadrātsaknes vienkāršošanas mērķis ir vienkāršā veidā to pārrakstīt, lai saprastu un izmantotu matemātikas uzdevumos. Faktorings sadala lielu skaitu divos vai vairāk faktori mazāki, piemēram, pārveidojot 9 par 3 x 3. Tiklīdz mēs atklājam šos faktorus, mēs varam pārrakstīt kvadrātsakni vienkāršākā formā, dažreiz pat pārveidojot to par normālu veselu skaitli. Piemēram, √9 = √ (3x3) = 3. Izpildiet tālāk norādītās darbības, lai uzzinātu, kā veikt šo procesu ar sarežģītākām kvadrātsaknēm.

2. 

   
   
   Daliet ar mazāko iespējamo galveno skaitli. Ja skaitlis zem kvadrātsaknes ir pāra skaitlis, daliet to ar 2. Ja tas ir nepāra, mēģiniet to sadalīt ar 3. Ja neviens no tiem nedod jums veselu skaitli, izejiet cauri šim sarakstam, pārbaudot citus pamatus, līdz rezultātā iegūstat veselu skaitli. Jums vienkārši jāpārbauda primārie skaitļi, jo visiem pārējiem ir galvenie faktori. Piemēram, jums nav jāpārbauda 4, jo jebkurš skaitlis, kas dalās ar 4, ir dalāms arī ar 2, kuru jūs jau esat izmēģinājis.
   • 2.
   • 3.
   • 5.
   • 7.
   • 11.
   • 13.
   • 17.

3. 

   
   
   Pārrakstiet kvadrātsakni kā reizināšanas problēmu. Atstājiet visu zem saknes un noteikti iekļaujiet abus faktorus. Piemēram, ja mēģināt vienkāršot √98, veiciet iepriekš minēto darbību, lai atrastu, ka 98 ÷ 2 = 49, tātad 98 = 2 x 49. Pārrakstiet "98" sākotnējā kvadrātsaknē, izmantojot šo informāciju: √98 = √ ( 2 x 49).

4. 

   
   
   Atkārtojiet ar vienu no atlikušajiem numuriem. Pirms mēs varam vienkāršot sakni, mēs turpinām koeficientu, līdz mēs to esam sadalījuši divās identiskās daļās. Tam ir jēga, ja domājat par to, ko nozīmē kvadrātsakne: termins √ (2 x 2) nozīmē "skaitli, kuru varat reizināt ar sevi un kas ir vienāds ar 2 x 2". Skaidrs, ka šis skaitlis ir 2! Paturot prātā šo mērķi, atkārtosim iepriekš minētās darbības mūsu problēmas piemēriem √ (2 x 49):
   • 2 jau tiek ņemts vērā maksimāli (citiem vārdiem sakot, tas ir viens no šiem galvenajiem skaitļiem no iepriekš minētā saraksta). Pagaidām to neņemsim vērā un tā vietā mēģināsim sadalīt 49.
   • 49 nevar sadalīt vienādi ar 2, 3 vai 5. To var pārbaudīt ar kalkulatoru vai dalot. Tā kā šie skaitļi nedod veselus rezultātus, ignorēsim tos un turpināsim mēģināt.
   • 49 viņš var sadaliet vienmērīgi ar 7. 49 ÷ 7 = 7, tāpēc 49 = 7 x 7.
   • Pārrakstiet problēmu: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

5. 

   Pabeidziet vienkāršošanu, "izņemot" veselu skaitli. Kad problēma ir sadalīta divos identiskos faktoros, varat to pārveidot par kopēju veselu skaitli ārpus kvadrātsaknes. Atstājiet tajā visus pārējos faktorus. Piemēram, √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Pat ja ir iespējams turpināt faktoringu, jums tas nav jādara, kad esat atradis divus identiskus faktorus. Piemēram, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Ja mēs turpinātu faktoru, mēs nonāktu pie tās pašas atbildes, bet darām lielāku darbu .√ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

6. 

   Reiziniet veselos skaitļus, ja ir vairāk nekā viens. Dažām lielām kvadrātveida saknēm jūs varat vienkāršot vairākas reizes. Ja tas notiks, reiziniet veselos skaitļus, lai nonāktu pie pēdējās problēmas. Šeit ir piemērs:
   • √180 = √ (2 x 90).
   • √180 = √ (2 x 2 x 45).
   • √180 = 2√45, taču to joprojām var vienkāršot.
   • √180 = 2√ (3 x 15).
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5).
   • √180 = (2)(3√5).
   • √180 = 6√5.

7. 

   Uzrakstiet "to nevar vienkāršot", ja nav divu identisku faktoru. Dažas kvadrātveida saknes jau ir visvienkāršākajā formā. Ja turpināsit koeficientu, līdz katrs apzīmējums zem kvadrātsaknes ir galvenais skaitlis (uzskaitīts vienā no iepriekš minētajām darbībām) un nav divu vienādu skaitļu, jūs neko nevarat darīt. Iespējams, esat saņēmis trika jautājumu! Piemēram, mēģināsim vienkāršot √70:
   • 70 = 35 x 2, tātad √70 = √ (35 x 2).
   • 35 = 7 x 5, tātad √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2).
   • Visi trīs skaitļi ir galvenie, tāpēc tos nevar ņemt vērā. Turklāt tie visi ir atšķirīgi, tāpēc nav iespējams “noņemt” veselu skaitli. √70 nevar vienkāršot.

2. metode no 3: perfektu kvadrātu zināšana

1. 

   Iegaumē dažus perfektus kvadrātus. Skaitļa kvadrātiņa vai reizināšana ar to pašu rada perfektu kvadrātu. Piemēram, 25 ir ideāls kvadrāts, jo 5 x 5 vai 5 ir vienādi ar 25. Iegaumējot vismaz pirmos desmit pilnīgos kvadrātus, varat ātri atpazīt un vienkāršot perfektās kvadrātsaknes. Šeit ir pirmie 10 ideālie kvadrāti:
   • 1 = 1.
   • 2 = 4.
   • 3 = 9.
   • 4 = 16.
   • 5 = 25.
   • 6 = 36.
   • 7 = 49.
   • 8 = 64.
   • 9 = 81.
   • 10 = 100.

2. 

   Atrodiet nevainojama kvadrāta kvadrātsakni. Ja jūs atpazīstat perfektu kvadrātu zem kvadrātsaknes simbola, varat to nekavējoties padarīt par kvadrātsakni un atbrīvoties no radikālā simbola (√). Piemēram, ja zem kvadrātsaknes simbola redzat skaitli 25, jūs jau zināt, ka atbilde ir 5, jo 25 ir ideāls kvadrāts. Šeit ir tas pats saraksts iepriekš, šoreiz pārejot no kvadrātsaknes līdz atbildei:
   • √1 = 1.
   • √4 = 2.
   • √9 = 3.
   • √16 = 4.
   • √25 = 5.
   • √36 = 6.
   • √49 = 7.
   • √64 = 8.
   • √81 = 9.
   • √100 = 10.

3. 

   Faktorējiet skaitļus ideālos kvadrātos. Izmantojiet perfektos kvadrātus, lai palīdzētu jums, ievērojot faktoringa metodi, vienkāršojot kvadrātsaknes. Ja pamanāt kādu veidu, kā iegūt perfektu kvadrātu, tas var ietaupīt jūsu laiku un pūles. Šeit ir daži padomi:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Ja skaitļa pēdējie divi cipari beidzas ar 25, 50 vai 75, vienmēr varat iegūt 25.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Ja pēdējie divi cipari beidzas ar 00, vienmēr varat iegūt 100.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Bieži vien ir noderīgi atzīt 9 reizinājumus. Tam ir triks: ja, pievienojot visi skaitļa cipari, rezultāts ir 9, tāpēc 9 vienmēr būs faktors.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Šeit nav īpašu triku, taču parasti ir viegli pārbaudīt, vai mazs skaitlis dalās ar 4. Atcerieties to, meklējot faktorus.

4. 

   Izslēdziet skaitli ar vairāk nekā perfektu kvadrātu. Ja skaitļa faktori satur vairāk nekā vienu perfektu kvadrātu, pārvietojiet tos visus no radikālā simbola. Ja vienkāršošanas procesā atrodat vairākus perfektus kvadrātus, pārvietojiet visus to kvadrātveida saknes ārpus simbola √ un pavairojiet tos. Piemēram, vienkāršosim √72:
   • √72 = √ (9 x 8).
   • √72 = √ (9 x 4 x 2).
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2).
   • √72 = 3 x 2 x √2.
   • √72 = 6√2.

3. metode no 3: Terminoloģijas pārzināšana

1. 

   Ziniet, ka radikālais simbols (√) ir kvadrātsaknes simbols. Piemēram, uzdevumā √25 "√" ir radikāļa simbols.

2. 

   Ziniet, ka radikāls ir skaitlis radikālā simbola iekšpusē. Jums jāatrod šī skaitļa kvadrātsakne. Piemēram, uzdevumā √25 sakne ir “25”.

3. 

   Ziniet, ka koeficients ir skaitlis, kas atrodas ārpus radikālā simbola. Šis ir skaitlis, ar kuru tiek reizināta kvadrātsakne; tas ir pa kreisi no simbola √. Piemēram, uzdevumā 7√2 "7" ir koeficients.

4. 

   Ziniet, ka faktors ir skaitlis, kas vienmērīgi dala otru, neatstājot atlikumu. Piemēram, 2 ir koeficients 8, jo 8 ÷ 4 = 2, bet 3 nav koeficients 8, jo 8 ÷ 3 nerada veselu skaitli. Kā vēl viens piemērs: 5 ir koeficients 25, jo 5 x 5 = 25.

5. 

   Izprotiet, ko nozīmē kvadrātsaknes vienkāršošana. Tas nozīmē tikai faktora izslēgšanu un visu saknes kvadrātu noņemšanu no saknes, to pārvietošanu pa kreisi no stumbra simbola un otra faktora atstāšanu simbola iekšpusē. Ja skaitlis ir ideāls kvadrāts, radikālais simbols pazudīs pēc saknes uzrakstīšanas. Piemēram, √98 var vienkāršot līdz 7√2.

Padomi

• Viens no veidiem, kā atrast perfektas kvadrātsaknes, kas ņem vērā skaitli, ir apskatīt perfektu kvadrātu sarakstu, sākot ar nākamo mazāko skaitli salīdzinājumā ar jūsu sakni. Piemēram, meklējot perfektu kvadrātu, kas der 27, varat sākt ar 25 un ritināt uz leju līdz 16, apstājoties pulksten 9, kad atradīsit koeficientu 27.

Brīdinājumi

• Vienkāršošana nav tas pats, kas vērtēšana. Šajā procesā nevienā brīdī nevajadzētu iegūt skaitli ar komatu!
• Kalkulatori var būt noderīgi lielam skaitam, taču, jo vairāk jūs praktizējat to darīt pats, jo vieglāk tas kļūs.