Saturs

• Pakāpieni
• Padomi
• Brīdinājumi
• Nepieciešamie materiāli

Pirms datoriem un kalkulatoriem skaitļa logaritma vērtība tika aprēķināta, izmantojot logaritmiskās tabulas. Mūsdienās šīs tabulas joprojām var izmantot, lai ātri aprēķinātu logaritmus vai reizinātu lielus skaitļus. Lai to izdarītu, vienkārši iemācieties tos izmantot; veiciet tālāk norādītās darbības, lai uzzinātu, kā to izdarīt.

Pakāpieni

1. metode no 3: iemācieties lasīt logaritma padomi

1. 

   Saprast, kas ir logaritms. 10 ir vienāds ar 100. 10 ir vienāds ar 1000. Eksponenti 2 un 3 ir attiecīgi decimāllogaritmi (vai parastie logaritmi) no 100 un 1000. Kopumā izteiksme a = c var pārrakstīt kā žurnālsc = b. Tāpēc sakot, ka "desmit kvadrāti ir vienādi ar simtu", ir tas pats, kas teikt "logaritms desmit simtā bāzes ir vienāds ar diviem". Parastās logaritma tabulas ir balstītas uz 10, tātad vienmēr būs vienāds ar 10.
   • Reizinot divas spējas kopā, pievienojiet to eksponentus. Piemēram: 10 * 10 = 10 = 10 vai 100 * 1000 = 100000.
   • Dabiskais logaritms (apzīmēts ar "ln") ir pamatlogaritms un, Kur un ir aptuveni vienāds ar 2,718. Šis skaitlis tiek izmantots vairākās matemātikas un fizikas jomās. Dabisko logaritmu dēļi jāizmanto tāpat kā parastie logaritmi.

2. 

   
   
   Nosakiet logaritmu raksturojumu. Skaitlis 15 ir no 10 (10) līdz 100 (10), tā logaritms ir no 1 līdz 2. 150 ir no 100 (10) līdz 1000 (10), tā logaritms ir no 2 līdz 3. Daļa Tiek izsaukta logaritma vērtības decimālā zīme (tas ir, tā, kas nāk aiz komata) mantija; šī ir daļa, kas iegūta caur logaritma tabulu. Tiek izsaukta visa daļa (tas ir, tā, kas nāk pirms komata) iezīme. Pirmajā piemērā raksturlielums ir vienāds ar 1; otrajā piemērā tas ir vienāds ar 2.

3. 

   
   
   Lentes pirmajā kolonnā atrodiet atbilstošo līniju. Šajā kolonnā jūs atradīsit pirmos divus skaitļus (vai lielākās tabulās - pirmos trīs ciparus) logaritmē, tas ir, skaitli, no kura vēlaties noteikt logaritmu. Ja decimālo logaritmu tabulā meklējat logaritma vērtību 15,27, dodieties uz rindas numuru 15. Ja meklējat logaritma vērtību 2,57, dodieties uz 25. rindu.
   • Skaitļiem uz šīs līnijas dažreiz pievieno komatu, kas visu daļu atdala no decimāldaļas; piemēram, lai noteiktu žurnālu 2.57, jums vajadzētu izmantot 2.5. līniju, nevis 25. rindiņu. Ignorējiet komatu; tas neietekmēs jūsu atbildi.
   • Neņemiet vērā arī logaritma komatu. 1.527 logaritma mantissa ir tāda pati kā 152.7 logaritma.

4. 

   
   
   Bīdiet pirkstu pa labi no līnijas no iepriekšējā soļa un atrodiet atbilstošo kolonnu. Šī kolonna tiks atzīmēta ar nākamo logaritmiskā skaitļa ciparu. Piemēram, lai noteiktu logaritma vērtību 15,27 uz tāfeles, vispirms meklējiet skaitļa līniju 15. Pēc tam pabīdiet pirkstu pa labi pa šo līniju, līdz atrodat kolonnu skaitlis 2. Jūs atradīsit skaitli. 1818 līnijas un kolonnas sanāksmē. Pierakstiet šo vērtību.

5. 

   Ja jūsu logaritma dēlim ir vidējā starpību tabula, jums būs jānosaka vēl viena vērtība: bīdiet pirkstu uz kolonnu, kas žurnālā atzīmēta ar nākamo ciparu. Mūsu piemērā šis skaitlis būtu 7. Jūsu pirkstam jābūt 15. rindā un 2. slejā; velciet to tagad uz 15. rindu un vidējo starpību 7. ailē. Jums vajadzētu atrast vērtību 20. Pierakstiet šo vērtību.

6. 

   Pievienojiet pēdējās divās darbībās atrastās vērtības. Skaitlim 15.27 jūs atradīsit vērtību 1818 + 20 = 1838. Tā ir žurnāla 15.27 mantija.

7. 

   Saskaņojiet funkciju. Tā kā skaitlis 15 ir no 10 līdz 100 (no 10 līdz 10), logaritma vērtībai 15 jābūt no 1 līdz 2 (tas ir, kaut 1 komats). Tāpēc raksturlielums ir 1. Apvienojiet raksturlielumu ar mantisu, lai iegūtu galīgo atbildi. Tādējādi log vērtība 15,27 būs 1,1838.

Metode 2 no 3: iemācieties aprēķināt antilogaritmu

1. 

   Izprotiet antilogaritmu tabulu. Izmantojiet šāda veida tabulas, kad jums ir skaitļa logaritma vērtība, nevis pats cipars. Formulā 10 = x, n attēlo logaritmu bāzes desmitniekā x. Ja jums ir vērtība xaprēķināt n izmantojot logaritma tabulu. Ja jums ir vērtība naprēķināt x izmantojot anti-log tabulu.
   • Antilogaritmu sauc arī par apgriezto logaritmu.

2. 

   Pierakstiet raksturlielumu. Šis ir skaitlis, kas nāk pirms komata. Pie 2.8699, funkcija ir 2. Mentāli noņemiet funkciju no numura, pie kura strādājat, un pierakstiet to, lai jūs to neaizmirstu (tas būs svarīgi vēlāk).

3. 

   Atrodiet līniju, kas atbilst mantisas pirmajai daļai. Pie 2.8699 mantija ir, 8699. Lielākā daļa anti-logaritmisko tabulu (kā arī logaritmiskās tabulas) pirmajā kolonnā rāda pirmos divus mantisas ciparus. Tātad, izmantojot pirkstu, šajā kolonnā meklējiet līniju ,86.

4. 

   Bīdiet pirkstu uz kolonnu, kas apzīmēta ar nākamo ciparu uz mantisas. Par 2.8699 velciet ar pirkstu gar līniju 86, līdz tā krustojas ar 9. kolonnu. Jums vajadzētu atrast numuru 7396. Pierakstiet šo vērtību.

5. 

   Ja jūsu anti-logaritmiskajai tāfelei ir vidēja starpība, jums būs jāmeklē vēl viena vērtība: bīdiet pirkstu uz kolonnu, kas apzīmēta ar nākamo mantisas ciparu. Atcerieties turēt pirkstu tajā pašā rindā. Piemērā velciet ar pirkstu uz 9. kolonnu. Jums vajadzētu atrast numuru 15 kad 86. rinda un 9. kolonna atbilst šai vērtībai.

6. 

   Pievienojiet pēdējās divās darbībās atrastās vērtības. Mūsu piemērā šīs vērtības ir 7396 un 15. Kad tās saskaita, mēs iegūstam vērtību 7411.

7. 

   Izmantojiet funkciju, lai zināt, kur novietot komatu. Mūsu raksturlielums ir 2. vērts. Tas nozīmē, ka antilogaritma vērtībai jābūt no 10 līdz 10 (vai no 100 līdz 1000). Lai skaitlis 7411 ietilptu šajā diapazonā, komats jānovieto starp trešo un ceturto ciparu. Tāpēc galīgā atbilde būs 741,1.

3. metode no 3: reiziniet skaitļus, izmantojot logaritma tabulu

1. 

   Saprotiet, kā reizināt skaitļus no viņu logaritmiem. Mēs zinām, ka 10 * 100 = 1000. Jaudas (vai logaritmu) izteiksmē mums ir 10 * 10 = 10. Mēs arī zinām, ka 1 + 2 = 3. Parasti 10 * 10 = 10. Tāpēc summa no divu skaitļu logaritmiem ir vienāds ar šo skaitļu reizinājuma logaritmu. Mēs varam reizināt divus skaitļus (no vienas un tās pašas bāzes), pievienojot viņu spēku vērtības.

2. 

   Nosakiet divu skaitļu logaritmu vērtības, kuras vēlaties reizināt. Izmantojiet iepriekš parādīto metodi, lai atrastu logaritmus. Piemēram, lai reizinātu 15,27 reizes 48,54, vispirms nosakiet šo divu skaitļu logaritmu vērtības: izmantojot logaritmisko tabulu, jūs atradīsit logaritmu 15,27, kas vienāds ar 1,1838 un logaritms 48,54 ir vienāds ar 1,6861.

3. 

   Pievienojiet divus iepriekšējā posma logaritmus, lai iegūtu risinājuma logaritma vērtību. Šajā piemērā mēs pievienojam 1,1838 + 1,6861, lai iegūtu 2,8699. Šī ir jūsu atbildes logaritma vērtība.

4. 

   Nosakiet iepriekšējā loga rezultāta anti-logaritmu, lai atrastu galīgo risinājumu. Varat izmantot logaritma tabulu un meklēt skaitli, kas vistuvāk mantisas vērtībai, kas iegūta iepriekšējā solī (, 8699). Tomēr visefektīvākā un uzticamākā metode ir antilogaritmu dēļa izmantošana, kā parādīts iepriekš. Šajā piemērā kā galīgo atbildi saņemsit numuru 741,1.

Padomi

• Veiciet aprēķinus uz papīra lapas (nevis garīgi). Aprēķinu laikā jums būs jāstrādā ar lieliem un sarežģītiem numuriem; ja jūs pieļaujat kļūdu, ievietojot komatu vai reizināšanas rezultātu, visi nākamie aprēķini būs nepareizi.
• Vienmēr uzmanīgi izlasiet lapas augšdaļu. Logaritmisko dēļu grāmatai ir vidēji 30 lappuses; ja jūs izmantojat nepareizu lapu, arī galīgā atbilde būs nepareiza.

Brīdinājumi

• Pievērsiet uzmanību tam, lai nesajauktu līnijas uz logaritma tāfeles. Mazā izmēra dēļ jūs varat sajaukt rindas un kolonnas un galu galā iegūt nepareizu rezultātu.
• Lielākā daļa logaritmisko tabulu ir ar precizitāti no trim līdz četriem cipariem. Ja, piemēram, aprēķināsit 2.8699 antilogaritmu ar kalkulatoru, iegūsit vērtību 741,2; tomēr, ja izmantojat logaritma tabulu, kā rezultātā iegūsit vērtību 741.1. Tas ir saistīts ar dēļiem izmantoto noapaļošanu. Ja jums nepieciešama precīzāka atbilde, logaritma tabulu vietā izmantojiet kalkulatoru vai citu metodi.
• Izmantojiet šajā rakstā aprakstītās metodes uz desmit logaritmisko tabulu bāzes. Vienmēr pārbaudiet, vai nostrādātais skaitlis ir formātā desmit (vai zinātnisks nots).

Nepieciešamie materiāli

• Logaritma dēlis
• Papīra lapa