Saturs

• posmi
• 1. metode Atrod visus funkcijas attēlus no tās vienādojuma
• 2. metode No funkcijas līknes nosaka visus funkcijas attēlus
• 3. metode Noteikt visus attēlus diagrammā
• 4. metode Konkrētā vingrinājumā atrodiet visus attēlus

Šajā rakstā: Atrodiet visus funkcijas attēlus no tā vienādojumaNosakiet visus funkcijas attēlus no tās līknesNosakiet visus diagrammas attēlusAtmeklējiet visus attēlus konkrētā vingrinājumā9 Atsauces

Funkcijas attēlu kopums visas funkcijas - f (x) - datu "y" vērtības "y". Katru reizi, kad “x” piešķirat jaunu vērtību, tiek iegūta “y” vērtība, ko sauc par attēlu. Visas "x" vērtības, kas funkcijā piešķir attēlu, veido funkciju definējošo domēnu. Šeit mēs veiksim pretēju darbu, palīdzēsim noteikt visus funkcijas attēlus. Lasiet tālāk!

posmi

1. metode Atrod visus funkcijas attēlus no tās vienādojuma

1. Uzrakstiet funkcijas vienādojumu. Veiciet šo funkciju: f (x) = 3x + 6x -2 var arī uzrakstīt y = 3x + 6x -2 Ikreiz, kad jūs piešķirat vērtību xjūs iegūsit vērtību tur. Ar šo vienādojumu saistītā līkne ir līdzība.

   
   

   
   

2. 
   

   
   Atrodiet līknes augšdaļu otrās pakāpes vienādojuma gadījumā. Ja jums ir lineāra funkcija (tips f (x) = 2x + 2) vai trešās pakāpes vai nepāra pakāpe (tips f (x) = 6x + 2x + 7), varat šo darbību izlaist. No otras puses, ja jums ir labās puses vienādojums, kurā “x” ir kvadrātā (vai pat jauda), jums jānosaka līknes augšdaļa. Lai to izdarītu, vispirms mēs aprēķinām šī punkta laboratorijas ierakstu pēc formulas: -b / 2a. Veicot funkciju ax + bx -c, ti, 3x + 6x -2, mums ir 3 = a, 6 = b un -2 = c. Mēs aprēķinām: -b / 2a = -6/2 x 3 = -6/6, tas ir, beigās -1, virsotnes šķēre.
   • Atliek tikai atrast šī punkta secību (y). Mēs aizstājam x ar -1, kas dod: f (-1) = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
   • Virsotnei ir koordinātas (-1, -5). Novietojiet šo punktu uz jūsu līknes krustojumā ar -1 un 5. Šis punkts atrodas marķiera trešajā kvadrantā (apakšējā kreisajā pusē).

3. 
   

   
   
   
   Atrodiet vēl dažus punktus līknes uzzīmēšanai. Lai zīmētu līdzību, kas ir simetriska, aprēķiniet dažus citus punktus. X koeficients ir pozitīvs, tāpēc trauks atveras. Lai pareizi parādītu līdzību, jums jāaprēķina daži punkti:
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. Punkts (-2, -2) veido līdzību
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Punkts (0, -2) arī veido līdzību
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Kas attiecas uz punktu (1, 7), tas ir arī uz līknes.
4. Tagad jūs varat izlasīt visus attēlus uz līknes. Esiet ieinteresēts y (ordinātu), atrodiet y vērtību, zem kuras līkne nenokritīs. Šeit tas nebūs zemāks par virsotni, kuras secība ir -5. No otras puses, līkne virzās uz "rafinētāku" otrā virzienā. Noslēgumā jāsaka, ka šīs funkcijas attēlu kopa sagrupē visus reālos skaitļus ≥ -5.

   
   

   
   

2. metode No funkcijas līknes nosaka visus funkcijas attēlus

1. 
   

   
   
   
   Nosakiet funkcijas minimumu. Atrodiet mazāko iespējamo ordinātu (y asi). Lai ilustrētu mūsu viedokli, mēs sacīsim, ka šis minimums ir pie y = -3. Šis minimums var būt zemāks un pat būt mazāk definēts.

2. 
   

   
   Nosakiet funkcijas maksimumu. Lai ilustrētu mūsu viedokli, mēs sacīsim, ka šis minimums ir pie y = 10. Šis maksimums var būt lielāks vai pat būt "pilnīgāks".

3. 
   

   
   Iestatiet visus attēlus. Mūsu gadījumā "y" var iegūt vērtību tikai no -3 līdz 10 vai -3 ≤ f (x) ≤ 10: tas ir viss attēls!
   • Ja mēs saglabājam to pašu minimumu (-3) un maksimumu ar "smalkāku", tad visi attēli būs šādi: f (x) ≥ -3.
   • Ja mēs saglabājam to pašu maksimumu (10) un minimālo ir "mazāk ierobežots", tad visi attēli būs f (x) ≤ 10.

3. metode Noteikt visus attēlus diagrammā

1. 
   

   
   Uz papīra uzrakstiet grafiku. Diagramma ir sakārtotu pāru (vai pāru) kopums ar abscisām (x) un koordinātām (y). Mēs varam noteikt definīcijas domēnu un visus diagrammas attēlus. Apsveriet šādu diagrammu: nen nav a, tā kā ar x = 2 jums ir vienreiz, y = 3 un vienreiz, y = 4. Dotajā x var būt tikai viens y, pat ja x ir negatīvs.

4. metode Konkrētā vingrinājumā atrodiet visus attēlus

1. 
   

   
   Izlasiet problēmas paziņojumu. Apsveriet šādu vingrinājumu: Bekija pārdod biļetes uz savu gada beigu izrādi, katra pa 5 eiro. Summa, kas tiks savākta beigās, ir atkarīga no pārdoto biļešu skaita. Kādi ir šīs funkcijas attēli? "

2. 
   

   
   Pārformulējiet problēmu kā funkcijas vienādojumu. Šeit "M" atspoguļos kopējo iekasēto summu, un "t" būs pārdoto biļešu skaits. Biļete, kas maksā 5 eiro, jums jāreizina "t" ar 5. Tad jūsu funkcijas vienādojums skan šādi: M (t) = 5t.
   • Ja Bekija pārdod 2 biļetes, viņa saņems 10 eiro (2 x 5).

3. 
   

   
   Nosakiet šīs konkrētās funkcijas definīcijas domēnu. Pirms visu attēlu atrašanas jums jāzina funkcijas definīciju kopa. Pēdējie nosacījumi pirmie. Šeit Bekija nevar pārdot mazāk par 0 biļetēm. Tātad "t" nav negatīvs, bet tas var būt nulle. Tik daudz par definīcijas domēna apakšējo robežu. Par otru robežu, priekšnieku, mēs nezinām attiecīgā teātra lielumu. Teorētiski Bekija var pārdot visas biļetes. Maksimāli augšējā robeža būs sēdvietu skaits telpā. No otras puses, viņa nevar pārdot pusbiļetes! Tātad mūsu funkcijas definīcijas domēns (iespējamās "t" vērtības) ietver visi pozitīvie veseli skaitļi, ieskaitot 0.

4. 
   

   
   Nosakiet visus attēlus šajā funkcijā. Tajā iekļautas visas summas, kuras Bekija, visticamāk, iegūs, pārdodot biļetes. Var redzēt, ka visi attēli ir saistīti ar definīcijas domēnu. Mēs zinām, ka "t" ir pozitīvs vesels skaitlis vai nulle un ka vienādojums ir M (t) = 5t. Ja Bekijs pārdod 5 biļetes, viņš laimēs 25 eiro (5 x 5 eiro); ja viņa pārdos 100, viņa saņems 500 (100 x 5 eiro). Tātad, visi attēli ir šeit vesels pozitīvs vai nulle, reizinājums no 5
   • Citiem vārdiem sakot, jebkurš pozitīvs vesels skaitlis, kas dalāms ar 5, ir mūsu funkcijas attēls. 225 ir attēls, arī 365!