Saturs

• Pakāpieni
• Padomi

Varbūtības jēdzienam ir sakars ar iespējamību, ka konkrēts notikums notiks, izmantojot "x" mēģinājumu skaitu. Lai veiktu aprēķinu, vienkārši sadaliet šo notikumu skaitu ar iespējamo rezultātu skaitu. Tas izklausās grūti, bet ir viegli - vienkārši sadaliet problēmu izolētās varbūtībās un pēc tam reiziniet starpposma rezultātus savā starpā.

Pakāpieni

1. metode no 3: atsevišķa nejauša notikuma varbūtības noteikšana

1. 

   Izvēlieties pasākumu ar savstarpēji izslēdzošiem rezultātiem. Varbūtību var aprēķināt tikai tad, kad notiek attiecīgais notikums vai tas nenotiek - jo abi nevar būt derīgi vienlaikus. Šeit ir daži savstarpēji izslēdzošu notikumu piemēri: ņemot kauliņu spēli 5 (kauliņš krīt uz 5) vai nekrīt uz 5); konkrēts zirgs uzvar sacīkstēs (zirgs uzvar vai zaudēt) utt.
   • Piemēram: nav iespējams aprēķināt šāda veida notikuma varbūtību: “Vienā kauliņa ripā rodas 5 un a 6 ".

2. 

   
   
   Definējiet visus notikumus un rezultātus, kas var notikt. Iedomājieties, ka vēlaties noteikt varbūtību uzņemties 3 uz sešu pusīšu nāvi. "Ņem 3" ir notikums - un, kā jau ir zināms, ka tikai mirst viens no sešiem skaitļiem ir seši iespējamie rezultāti. Šajā gadījumā ir iespējami seši notikumi un rezultāts, kas mūs interesē. Šeit ir vēl divi viegli saprotami piemēri:
   • 1. piemērs: Kāda ir iespēja izvēlēties dienu, kas iekrīt nedēļas nogalē nejaušu dienu laikā?. Notikums ir “Izvēlēties dienu, kas ietilpst nedēļas nogalē”, savukārt iespējamo rezultātu skaits ir septiņi (nedēļas kopumā kopā).
   • 2. piemērs: Vienā katlā ir 4 zilas, 5 sarkanas un 11 baltas bumbiņas. Ja es no tā izņēmu nejaušu bumbiņu, cik liela varbūtība, ka tā būs sarkana?. "Sarkanās bumbiņas izņemšana" ir notikums, savukārt iespējamo rezultātu skaits ir bumbiņu skaits katlā (20).

3. 

   
   
   Sadaliet notikumu skaitu ar iespējamo rezultātu skaitu. Tādējādi jūs iegūsit varbūtību, ka notiks kāds konkrēts notikums. Piemērā "ņemot 3 uz leņķa" notikumu skaits ir 1 (uz katras atlēces ir tikai "3") un rezultātu skaits ir 6. Šajā gadījumā jūs varat izteikt šīs attiecības kā 1 ÷ 6 , 1/6, 0,166 vai 16,6%. Skatīt citus iepriekš minētos piemērus:
   • 1. piemērs: Kāda ir iespēja izvēlēties dienu, kas iekrīt nedēļas nogalē nejaušu dienu laikā?. Pasākumu skaits ir 2 (tā kā nedēļas nogalē ir divas dienas), un rezultāts ir 7. Tāpēc varbūtība ir 2 ÷ 7 = 2/7, 0,285 vai 28,5%.
   • 2. piemērs: Vienā katlā ir 4 zilas, 5 sarkanas un 11 baltas bumbiņas. Ja es no tā izņēmu nejaušu bumbiņu, cik liela varbūtība, ka tā būs sarkana?. Notikumu skaits ir 5 (jo katlā ir piecas sarkanas bumbiņas), un rezultāts ir 20. Tāpēc varbūtība ir 25 ÷ 20 = ¼, 0,25 vai 25%.

4. 

   
   
   Summējiet visas iespējas, kā notiek katrs notikums, un izveidojiet to 1. Visu iespējamo notikumu izredžu summai jābūt vienādai ar 1 (vai 100%). Ja tā nenotiek, jūs droši vien esat kļūdījies kontā. Atkārtojiet iepriekšējās darbības un skatiet, kas trūkst.
   • Piemēram: izredzes nopelnīt 3 niršanas gadījumā ir 1/6, bet izredzes izdarīt 3 jebkuru citu numuru ir arī 1/6. Šajā gadījumā 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 (vai 100%).
   • Ja aizmirsīsit skaitli 4 veidnē, jūs sasniegsit kopējo varbūtību 5/6 (vai 83%), kas problēmu padarītu nederīgu.

5. 

   Izmantojiet nulli, lai attēlotu neiespējama iznākuma varbūtību. Tas nozīmē, ka iespēju nav notikums notiek (tas ir, tas nav iespējams). Cik grūti ir sasniegt nulli, tas joprojām notiek laiku pa laikam.
   • Piemēram, iespējamība, ka Lieldienu brīvdienas iekrīt 2020. gada pirmdienā, ir nulle, jo Lieldienas vienmēr ir svētdienas.

Metode 2 no 3: vairāku nejaušu notikumu varbūtības aprēķināšana

1. 

   Atrisiniet katru varbūtību atsevišķi, lai aprēķinātu neatkarīgus notikumus. Pēc koeficientu noteikšanas aprēķiniet katru atsevišķi. Piemēram: iedomājieties, ka vēlaties uzzināt varbūtību, ka 5 reizes divas reizes pēc kārtas uzzīmēs uz die. Jūs jau zināt, ka varbūtība uzņemt 5 ir 1/6 un ka vēl 5 ir tāda pati nāve, kā arī 1/6. Šajā gadījumā pirmais rezultāts netraucē otrajam.
   • Tiek izsaukta varbūtība veikt divus secīgus 5 s patstāvīgi pasākumi, jo pirmās spēles rezultāts neietekmē otrās spēles rezultātu.

2. 

   Pirms atkarīgo notikumu varbūtības aprēķināšanas iekļaujiet notikumu ietekmi. Ja notikums izmaina sekundes varbūtību, tas notiek tāpēc, ka tie ir apgādājamie. Piemēram: paņemot divas kartes no 52 kāršu klāja, pirmais “gājiens” ietekmē otrās iespējas. Lai aprēķinātu šīs otrās reizes varbūtību, pirms rezultāta sasniegšanas jums ir jāatņem 1 no iespējamā notikumu skaita.
   • 1. piemērs: Persona izlases veidā no klāja izvelk divas kārtis. Kādas ir izredzes, ka abi būs klubi?. Pirmās kartes iespējamība kļūt par klubiem ir 13/52 vai ¼ (jo klājā ir 13 klubi).
     • Tagad iespēja, ka otrā kārta būs arī klubiem, ir 12/51, jo jūs jau to izdarījāt. Tādējādi otrās rezultātu ietekmē pirmās. Ja jūs izlozējat 3 klubus un neliecat to atpakaļ klājā, būs mazāk iespēju (51 kārtis 52 vietā).
   • 2. piemērs: Vienā katlā ir 4 zilas, 5 sarkanas un 11 baltas bumbiņas. Ja es no viņa paņemu 3 izlases bumbiņas, kādas ir iespējas, ka pirmā ir sarkana, otrā ir zila, bet trešā ir balta?.
     • Varbūtība, ka pirmā bumba ir sarkanā krāsā, ir 5/20 vai ¼. Otrās iespējas kļūt zilā krāsā ir 4/19, jo ir par vienu bumbiņu mazāk kopā (Nē zils). Visbeidzot, varbūtība, ka trešā bumba ir balta, ir 11/18, jo jūs jau esat paņēmuši divus iepriekš.

3. 

   Reiziniet katra notikuma izredzes, atdalot viena no otras. Jebkurā situācijā (kas attiecas uz neatkarīgiem vai atkarīgiem notikumiem) un ar jebkuru rezultātu skaitu (divi, trīs vai desmit) ir iespējams aprēķināt kopējo varbūtību, reizinot varbūtības, kas atdalītas viena ar otru, lai nonāktu secībā. Piemēram: Kāda ir varbūtība, ka divās kauliņu spēlēs tiek ņemti divi secīgi 5 pēc kārtas?. Abu neatkarīgu notikumu varbūtība ir 1/6. Tādējādi 1/6 x 1/6 = 1/36, 0,027 vai 2,7%.
   • 1. piemērs: Persona izlases veidā no klāja izvelk divas kārtis. Kādas ir izredzes, ka abi būs klubi?. Varbūtība, ka pirmais notikums notiks, ir 13/52; otrais ir 12/51; visbeidzot, varbūtība ir 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, 0,058 vai 5,8%.
   • 2. piemērs: Vienā katlā ir 4 zilas, 5 sarkanas un 11 baltas bumbiņas. Ja es no viņa paņemu 3 izlases bumbiņas, kādas ir iespējas, ka pirmā ir sarkana, otrā ir zila, bet trešā ir balta?. Varbūtība, ka pirmais notikums notiks, ir 5/20; otrais ir 4/19; trešais ir 11/18; visbeidzot, varbūtība ir 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032 vai 3,2%.

3 no 3 metode: koeficientu pārvēršana varbūtībās

1. 

   Pārvērtiet koeficientus saprāta attiecībās ar pozitīvu rezultātu kā skaitītāju. Piemēram: pieņemsim vēlreiz krāsainu bumbiņu situāciju. Iedomājieties, ka vēlaties noteikt varbūtību, ka no poda (kurā ir 20 bumbiņas) tiek ņemta balta bumba (no kopumā 11). Šī notikuma iespējamību atspoguļo attiecība starp tā iespējamību notikt un tas nenotiek. Tā kā ir 11 baltas bumbiņas un deviņas citas krāsas, attiecība ir 11: 9.
   • Skaitlis 11 apzīmē baltas bumbiņas izvēles iespējas, bet 9 norāda iespējas izvēlēties kādu citu krāsu.
   • Tāpēc, visticamāk, ņemsit bižele.

2. 

   Pievienojiet skaitļus, lai koeficientu pārvērstu varbūtībās. Šis process ir diezgan vienkāršs. Vispirms izdaliet koeficientus divos dažādos notikumos: baltas bumbiņas (11) izņemšana un citas krāsas bumbiņas izņemšana (9). Pievienojiet šīs vērtības kopā, lai iegūtu kopējos rezultātus. Uzrakstiet šo skaitli kā varbūtību, un kopējais galīgais skaitlis ir saucējs.
   • Notikumu, kurā jūs gatavojaties ņemt balto bumbu, attēlo 11; notikums, kurā jūs gatavojaties ņemt citas krāsas bumbiņu, tiek apzīmēts ar 9. Tāpēc kopējais skaitlis ir 11 + 9 = 20.

3. 

   Nosakiet izredzes tā, it kā aprēķinātu viena notikuma varbūtību. Jūs esat aprēķinājis, ka ir pavisam 20 iespējas un ka būtībā 11 no tām norāda, ka bumba ir balta. Tāpēc no šī brīža ir iespējams redzēt varbūtību ņemt balto bumbu kā vienu notikumu. Sadaliet 11 (pozitīvu rezultātu skaits) ar 20 (kopējais notikumu skaits), lai iegūtu galīgo vērtību.
   • Bumbas piemērā varbūtība, ka jūs iegūsit baltu, ir 11/20. Sadaliet šo vērtību: 11 ÷ 20 = 0,55 vai 55%.

Padomi

• Daudzi matemātiķi izmanto terminu "relatīvā varbūtība (vai biežums)", lai runātu par kāda notikuma iespējamību. "Relatīvā" daļa rodas tāpēc, ka neviens rezultāts nav garantēts 100%. Piemēram: ja jūs 100 reizes ņemat galvas vai astes, visticamāk nebūs 50 galvas un 50 kronas.
• Notikuma varbūtībai vienmēr jābūt pozitīvai. Atkārtojiet aprēķinu, ja jūs saņemat negatīvu skaitli.
• Frakcija, decimāldaļa, procents vai no 1 līdz 10 ir visizplatītākie varbūtību pierakstīšanas veidi.
• Derību un sporta pasaulē eksperti izredzes izsaka kā "izredzes pret" - tas ir, iespējas, ka notikumi notiks, tiek rakstīti jau iepriekš, un iespējas, ka tas nenotiks, parādīsies vēlāk. Tas šķiet mulsinoši, taču ir svarīgi zināt šo detaļu, ja plānojat veikt likmes vai kaut ko tādu.