3 veidi, kā pavairot binomālus - Enciklopēdija

Saturs

Soļi
Padomi

Binomi ir mazas matemātiskas izteiksmes, kas sastāv no mainīgā (x, a, 3x, 4t, 1090y), kas pievienots vai atņemts no konstantes (1, 3, 110 utt.). Binomālos vienmēr būs tikai divi termini, taču tie ir daudz lielāku un sarežģītāku vienādojumu, kas pazīstami kā polinomi, sastāvdaļa, padarot šo mācīšanos ārkārtīgi svarīgu. Šajā rakstā tiks runāts par dažādiem binomu reizināšanas veidiem, taču tos var iemācīties arī atsevišķi.

Soļi

1. metode no 3: divu binomu reizināšana

Izprot matemātisko vārdu krājumu un jautājumu veidus. Nākamā eksāmena jautājumus nebūs iespējams atrisināt, ja nezināt, ko viņi uzdod. Par laimi, terminoloģija ir diezgan vienkārša:
- Noteikumi: termins ir vienkārši pievienotā vai atņemtā vienādojuma daļa. Tas var būt nemainīgs, mainīgs vai abi. Piemēram, 12 + 13x + 4x termini ir 12,13x, un 4x.
- Binoms: tas ir tikai sarežģīts veids, kā pateikt “izteiciens ar diviem terminiem”, kā x + 3 vai x - 3x.
- Pilnvaras: tas attiecas uz termina eksponentu. Piemēram, jūs varat teikt, ka x ir "x à otrais spēks vai paaugstināts līdz diviem.’
- Jebkurš jautājums, kas uzdod “Atrodiet divu binomālu (x + 3) (x + 2) noteikumus”, “Atrodiet divu binomālu produktu” vai “paplašiniet divus binomālus”, lūdz jūs pavairot divus binomālus.
Uzziniet akronīmu FOIL, lai atcerētos binomu reizināšanas kārtību. FOIL ir angļu metode, lai vadītu divu binomu pavairošanu. FOIL ir secība, kādā jums jāreizina binomālu daļas: F nozīmē Pirmkārt (Pirmkārt) O ir Ārpusē (No ārpuses), es domāju Iekšējais (No iekšpuses) un L ir domāts Pēdējais (Pēdējais) - vispirms tie, kas atrodas ārpusē, tad tie, kas atrodas iekšā. Nosaukumi attiecas uz terminu rakstīšanas secību. Pieņemsim, ka jūs reizināt binomālus (x + 2) un (x + 5). Noteikumi būtu šādi:
- Pirmkārt: x & x
- Ārējais: x & 5
- Iekšējais: 2 & x
- Pēdējais: 2 & 5
Pavairojiet PIRMO daļu katrā iekavā. FOIL ir “F”. Mūsu piemērā (x + 2) (x + 5) pirmie termini ir “x” un “x”. Pavairojiet tos un uzrakstiet atbildi: "x".
- Pirmie noteikumi: x * x = x
Reiziniet katras iekavas ĀRĒJĀS daļas. Šie ir mūsu problēmas ārējie “padomi”. Tātad, mūsu piemērā (x + 2) (x + 5) šie padomi būtu "x" un "5." Kopā tie rada "5x"
- Ārējie noteikumi: x * 5 = 5x
Reiziniet katra iekavas iekšpusē. Divi skaitļi, kas ir vistuvāk centram, būs termins iekšpusē. Sadaļā (x + 2) (x + 5) tas nozīmē, ka jums jāreizina "2" ar "x", lai iegūtu "2x".
- Iekšpusē: 2 * x = 2x
Reiziniet katras iekavas PĒDĒJĀS daļas. Šis Nē nozīmē pēdējos divus skaitļus, bet pēdējo skaitli katrā iekavā. Tāpēc (x + 2) (x + 5) reiziniet "2" un "5", lai iegūtu "10".
- Pēdējie noteikumi: 2 * 5 = 10
Pievienojiet visus noteikumus. Apvienojiet terminus, saskaitot tos kopā, lai izveidotu jaunu un lielāku izteicienu. No iepriekšējā piemēra mēs iegūstam vienādojumu:
- x + 5x + 2x + 10
Vienkāršojiet noteikumus. Līdzīgi termini ir vienādojuma daļas, kurām ir vienāds mainīgais un jauda. Mūsu piemērā gan termini 2x, gan 5x dala x un tos var saskaitīt kopā. Līdzīga termina vairs nav, tāpēc tie paliek neskarti.
- Gala anwser: (x + 2) (x + 5) = x + 7x + 10
- Papildu piezīme: Lai uzzinātu, kā darbojas līdzīgi termini, atcerieties reizināšanas pamatus. Piemēram, 3 * 5 nozīmē, ka jūs piecas reizes pievienojat trīs reizes, lai iegūtu 15 (5 + 5 + 5). Mūsu vienādojumā mums ir 5 * x (x + x + x + x + x) un 2 * x (x + x). Ja saskaitām visus vienādojuma "x" s, iegūstam septiņus "x" vai 7x.
Atcerieties, ka atņemtie skaitļi ir negatīvi. Kad skaitlis tiek atņemts, tas ir tas pats, kas pievienot negatīvu skaitli. Ja aprēķinos esat aizmirsis saglabāt mīnusa zīmi, jūs saņemsiet nepareizu atbildi. Ņemiet piemēru (x + 3) (x-2):
- Pirmkārt: x * x = x
- Ārpus: x * -2 = -2x
- No iekšpuses: 3 * x = 3x
- Jaunākais: 3 * -2 = -6
- Pievienot visus noteikumus: x - 2x + 3x - 6
- Vienkāršojiet atbildi:x + x - 6

2. metode no 3: reizinot vairāk nekā divus binomus

Reiziniet pirmos divus binomālus, uz laiku ignorējot trešo. Ņemiet piemēru (x + 4) (x + 1) (x + 3). Mums vienlaikus jāreizina viens binoms, tāpēc reiziniet divus ar FOIL vai terminu sadalījumu. Pirmos divus (x + 4) un (x + 1) reizinot ar FOIL, būs šādi:
- Pirmkārt: x * x = x
- Ārpus: 1 * x = x
- No iekšpuses: 4 * x = 4x
- Jaunākais: 1*4 = 4
- Apvienojiet terminus: x + x + 4x + 4
- (x + 4) (x + 1) = x + 5x +4
Apvienojiet atlikušo binomu ar jauno vienādojumu. Tagad, kad vienādojuma daļa ir reizināta, jūs varat tikt galā ar atlikušo binomu. Piemērā (x + 4) (x + 1) (x + 3) atlikušais termins ir (x + 3). Apvienojiet to ar jauno vienādojumu, ņemot vērā: (x + 3) (x + 5x + 4).
Reiziniet binomālā pirmo skaitli ar visiem trim skaitļiem pārējās iekavās. Tas ir par terminu sadalījumu. Tāpēc vienādojumā (x + 3) (x + 5x + 4) pirmais x būs jāreizina ar trīs otrās iekavas trim daļām: "x", "5x" un "4."
- (x * x) + (x * 5x) + (x * 4) = x + 5x + 4x
- Pierakstiet šo atbildi un saglabājiet to vēlākam laikam.
Reiziniet binomialā esošo otro numuru ar visiem trim skaitļiem pārējās iekavās. Veikt vienādojumu (x + 3) (x + 5x + 4). Tagad reiziniet binoma otro daļu ar visām trim citu iekavu "x", "5x" un "4" daļām.
- (3 * x) + (3 * 5x) + (3 * 4) = 3x + 15x + 12
- Uzrakstiet šo atbildi tuvu pirmajai.
Pievienojiet divus reizināšanas reizinājumus. Jums jāapvieno iepriekšējo divu darbību atbildes, jo tās veido jūsu galīgās atbildes divas daļas.
- x + 5x + 4x + 3x + 15x + 12
Lai iegūtu galīgo atbildi, vienkāršojiet vienādojumu. Jebkuru "līdzīgu" terminu vai terminus, kuriem ir vienāds mainīgais un jauda (piemēram, 5x un 3x), var pievienot, lai padarītu atbildi vienkāršāku.
- 5x un 3x veido 8x
- 4x un 15x veido 19x
- (x + 4) (x + 1) (x + 3) = x + 8x + 19x + 12
Vienmēr izmantojiet sadalījumu, lai atrisinātu lielākas reizināšanas problēmas. Tā kā jūs varat izmantot terminu sadalījumu, lai reizinātu jebkura garuma vienādojumus, jums tagad ir nepieciešamie rīki lielāku problēmu risināšanai, piemēram, (x + 1) (x + 2) (x + 3). Reiziniet divus binomālus, izmantojot terminu izplatīšanu vai FOIL, un pēc tam izmantojiet terminu sadalījumu, lai reizinātu galīgo binomu ar pirmajiem diviem. Šajā piemērā mēs izmantojam FOIL (x + 1) (x + 2) un pēc tam izplatām nosacījumus ar (x + 3), lai iegūtu galīgo atbildi:
- (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 1) (x + 2) * (x + 3)
- (x + 1) (x + 2) = x + 3x + 2
- (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 3: + 2) * (x + 3)
- (x + 3x + 2) * (x + 3) = x + 3x + 2x + 3x + 9x + 6
- Vienkāršojiet atbildi:x + 6x + 11x + 6

3. metode no 3: binomu kvadrāti

Izprotiet, kā organizēt “vispārīgās formulas”. Vispārīgās formulas ļauj vienkārši ievietot skaitļus, nevis katru reizi aprēķināt FOIL. Binomālus, kas tiek paaugstināti līdz otrajai jaudai (vai kvadrātā), piemēram, (x + 2), vai trešajai pakāpei, piemēram, (4y + 12), var viegli ievietot jau pastāvošā formulā, padarot izšķirtspēju ātrāku un ātrāku. vieglāk. Lai atrastu vispārīgo formulu, mēs visus skaitļus aizstājam ar mainīgajiem. Tad galu galā mēs vienkārši varam atgriezt skaitļus atbildē. Sāciet ar vienādojumu (a + b), kur:
- The ir mainīgais termins (kā 4g - 1, 2x + 3 utt.). Ja skaitļa nav, tad a = 1, jo 1 * x = x.
- B ir konstante, kas tiek saskaitīta vai atņemta (piemēram, x + 10, t - 12).
Uzziniet, kurus kvadrātveida binomālus var pārrakstīt. (a + b) var šķist sarežģītāka nekā mūsu iepriekšējais piemērs, taču atcerieties to skaitļa kvadrātišana to tikai reizina ar sevi. Tātad jūs varat pārrakstīt vienādojumu, lai tas izskatās pazīstamāks:
- (a + b) = (a + b) (a + b)
Izmantojiet FOIL metodi, lai atrisinātu jauno vienādojumu. Ja šajā vienādojumā izmantojam FOIL, mēs iegūstam vispārēju formulu, kas izskatās kā jebkura binomālā reizinājuma risinājums. Atcerieties, ka reizinot faktoru secība nemaina rezultātu.
- Pārrakstiet kā (a + b) (a + b).
- Pirmkārt: a * a = a
- No iekšpuses: b * a = ba
- Ārpus: a * b = ab
- Jaunākais: b * b = b.
- Pievienojiet jaunos noteikumus: a + ba + ab + b
- Apvienojiet līdzīgus terminus: a + 2ab + b
- Papildu piezīme: Reizinātājiem nedarbojas reizināšanas un dalīšanas īpašības. (a + b) nav tas pats, kas + b. Šī ir ļoti izplatīta cilvēku pieļautā kļūda.
Lai atrisinātu savas problēmas, izmantojiet vispārējo a + 2ab + b vienādojumu. Veikt vienādojumu (x + 2). Tā vietā, lai atkal izmantotu FOIL, mēs varam ievietot pirmo terminu “a” un otro terminu “b”:
- Vispārīgais vienādojums: a + 2ab + b
- a = x, b = 2
- x + (2 * x * 2) + 2
- Gala anwser: x + 4x + 4.
- Jūs vienmēr varat pārbaudīt aprēķinus, veicot FOIL sākotnējā vienādojumā (x + 2) (x + 2). Jūs vienmēr saņemsiet to pašu atbildi, ja aprēķins tika veikts pareizi.
- Ja termins tiek atņemts, tas joprojām ir jāpatur negatīvs vispārējā vienādojumā.
Atcerieties vispārīgajā vienādojumā ievietot visu terminu. Ņemot vērā binomu (2x + 3), atcerieties, ka a = 2x, ne tikai a = 2. Kad jums ir sarežģītāki termini, jāatceras, ka gan 2, gan x ir kvadrāti.
- Vispārīgais vienādojums: a + 2ab + b
- Aizstājiet a un b: (2x) + 2 (2x) (3) + 3
- Katru terminu paceliet līdz quardado: (2) (x) + 14x + 3
- Vienkāršojiet atbildi: 4x + 14x + 9